《高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》（5）ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》（5）ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程 2 5 圆锥曲线的统一定义 学习目标 1 了解圆锥曲线的统一定义 2 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实 际问题 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 知识链接 1 椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少 2 动点M到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离之比为 定值的轨迹一定是圆锥曲线吗 答 当F l时 动点M轨迹是圆锥曲线 当F l时 动点M轨 迹是过F且与l垂直的直线 预习导引 1 圆锥曲线的统一定义 平面内到 和到一条定直线l F不在l上 的距离的比 等于
2、的点的轨迹 时 它表示椭圆 时 它表示双曲线 时 它表示抛物线 一个定点F 常数e 0 e1e 1 要点一 统一定义的简单应用 PF2 10 PF1 10 2 8 8 规律方法 椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征 解题时要灵活运用 一般地 如果遇到有动点到两定点距离和的问题 应自然 联想到椭圆的定义 如果遇到有动点到一定点及一定直线 距离的问题 应自然联想到统一定义 若两者都涉及 则 要综合运用两个定义才行 由椭圆第一定义 PF1 PF2 2a 4b 得PF1 4b PF2 4b b 3b 要点二 应用统一定义转化求最值 解 设d为M到右准线的距离 故MP 2MF MP MM 显然 当P
3、 M M 三点共线时 规律方法 本例中 利用统一定义 将椭圆上点M到焦点 F的距离转化为到准线的距离 再利用图形的形象直观 使问题得到简捷的解决 解 过M作MN垂直于双曲线的右准线l于N 显然当M N A三点共线时MA MN AN为最小 要点三 圆锥曲线统一定义的综合应用 解 设F1为左焦点 则根据椭圆定义有 AF1 BF1 2a AF2 2a BF2 再设A B N三点到左准线距离分别为d1 d2 d3 由统一定义AF1 ed1 BF1 ed2 规律方法 在圆锥曲线有关问题中 充分利用圆锥曲线 的共同特征 将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距 离相互转化是一种常用方法 1 求PF1的最小值和最大值 PF1 a ex0 又 a x0 a 1 2 3 4 1 已知方程 1 k x2 1 k y2 1表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取值范围为 1 kc恒成立 由椭圆性质知OP b 其中b为椭圆短半轴长 b c c22c2 1 2 3 4 解析 由题意 得 1 2 3 4 由 可得m2 n2 2n2 2m2 即n2 3m2 代入 得4m2 c2 c 2m 代入 得4m2 am a 4m 1 2 3 4 课堂小结 1 三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与 它到定直线距离的比是常数 2 利用圆锥曲线的统一定义可实现曲线上的点到焦点的距 离与到准线距离的相互转化
