《高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》（6.1）ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》（6.1）ppt课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程 2 6 曲线与方程 2 6 1 曲线与方程 学习目标 1 了解曲线与方程的对应关系 2 掌握证明已知曲线C的方程是f x y 0的方法和步骤 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线y x上任一点M到两坐标轴距离相等吗 答 相等 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线y x上 对吗 答 不对 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么 为什么 答 y x 在直角坐标系中 到两坐标轴距离相等的点的坐 标 x0 y0 满足y0 x0或y0 x0 即 x0 y0 是方程y x的 解 反之
2、 如果 x0 y0 是方程y x或y x的解 那么以 x0 y0 为坐标的点到两坐标轴距离相等 预习导引 1 曲线与方程 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元 方程f x y 0的实数解建立如下关系 1 都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做 这条曲线叫做 曲线上的点的坐标 曲线的方程方程的曲线 2 点与曲线 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P x0 y0 在曲线 C上的充要条件是f x0 y0 0 要点一 曲线与方程的概念 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨 迹方程是xy k 证明 如图 设M x0 y0
3、 是轨迹上的任意一点 因为点M与x轴的距离为 y0 与y轴的距离为 x0 所以 x0 y0 k 即 x0 y0 是方程xy k的解 设点M1的坐标 x1 y1 是方程xy k的解 则x1y1 k 即 x1 y1 k 而 x1 y1 正是点M1到纵轴 横轴的距离 因此点M1到这两 条直线的距离的积是常数k 点M1是曲线上的点 由 可知 xy k是与两条坐标轴的距离的积为常数 k k 0 的点的轨迹方程 规律方法 解决此类问题要从两方面入手 1 曲线上的点 的坐标都是这个方程的解 即直观地说 点不比解多 称 为纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 即 直观地说 解不比点多 称为完备性 只
4、有点和解一一 对应 才能说曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 跟踪演练1 判断下列命题是否正确 因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解 2 过点A 2 0 平行于y轴的直线l的方程为 x 2 解 不正确 直线l上的点的坐标都是方程 x 2的解 然而 坐标满足 x 2的点不一定在直线l上 因此 x 2不是直线l的方程 直线l的方程为x 2 要点二 由方程判断曲线 例2 下列方程表示如图所示的直线 对吗 为什么 不对请改正 如点 1 1 等 即不符合 曲线上的点的坐标都是方程 的解 这一结论 2 中 尽管 曲线上点的坐标都是方程的解 但以方程x2 y2
5、0的解为坐标的点不全在曲线上 如点 2 2 等 即不符合 以方程的解为坐标的点都在曲 线上 这一结论 3 中 类似 1 2 得出不符合 曲线上的点的坐标都是方程 的解 以方程的解为坐标的点都在曲线上 事实上 1 2 3 中各方程表示的曲线应该是下图的三种 情况 规律方法 判断方程表示什么曲线 必要时要对方程适 当变形 变形过程中一定要注意与原方程等价 否则变 形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线 即x y 1 0 x 1 或x 1 综上可知 原方程所表示的曲线是射线x y 1 0 x 1 和直线x 1 要点三 曲线与方程关系的应用 例3 若曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a R 求
6、k的 取值范围 解 曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a2 a2 2a k 0 规律方法 1 判断点是否在某个方程表示的曲线上 就 是检验该点的坐标是不是方程的解 是否适合方程 若适 合方程 就说明点在曲线上 若不适合 就说明点不在 曲线上 2 已知点在某曲线上 可将点的坐标代入曲线的方程 从而可研究有关参数的值或范围问题 跟踪演练3 已知方程x2 y 1 2 10 1 2 3 4 必要不充分 1 2 3 4 2 方程 x2 4 2 y2 4 2 0表示的图形是 四个点 1 2 3 4 3 下列四个图形中 图形下面的方程是图形中曲线的方程 的是 1 2 3 4 解析 对于 点 0 1 满足方程 但不在曲线上 排 除 对于 点 1 1 满足方程 但不在曲线上 排除 对于 曲线上第三象限的点 由于x 0 y0 所确定的两条曲线有两个 交点 则a的取值范围是 解析 a 0 方程y a x 和y x a的图象 大致如图 要使方程y a x 和y x a所确定的两条曲线有两个交点 则要求y a x 在y轴右侧的斜率大于y x a的斜率 a 1 a 1 课堂小结 1 曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件 曲线上点 的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在曲线上 2 点 x0 y0 在曲线C上的充要条件是点 x0 y0 适合曲线C的 方程
