《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（第3课时）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系讲义（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（第3课时）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系讲义（含解析）新人教A版必修2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P48P50，回答下列问题(1)观察教材图2.121，线段AB所在直线与长方体ABCDABCD的六个面所在平面有哪几种位置关系？提示：线段AB在平面AABB内，与平面DDCC平行，与其余四个面相交(2)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？提示：从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行和相交两种2归纳总结，核心必记(1)直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示aaAa图形表示(2)两
2、个平面的位置关系位置关系平行相交图示符号表示a公共点个数0个无数个问题思考(1)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？提示：不是前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)空间直线与平面有哪些位置关系？；(2)平面与平面有什么位置关系？.观察下图中电线杆所在直线、电线所在直线与地面的位置关系思考1电线杆所在直线、电线所在直线与地面各是什么位置关系？提示：电线杆所在
3、直线与地面相交，电线所在直线与地面平形思考2直线与平面有哪些位置关系？名师指津：直线与平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系思考3画直线和平面的位置关系时有什么要求？名师指津：(1)画直线l在平面内：如图a所示要求：表示直线l的线段只能在表示平面的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形外(2)画直线l与平面相交：如图b所示要求：表示直线l的线段必须有部分在表示平面的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感(3)画直线l与平面平行：如图c所示要求：最直观的画法是表示直线l的线段在表示平面的平行四边形之外，且与此平行四边形的一边平行讲一讲1下列说法：
4、若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0个B1个C2个D3个尝试解答对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，说法错误对于，ab，b，a或a，a与平面内的无数条直线平行，说法正确答案B直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上
5、两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点练一练1下列五个命题中正确命题的个数是()如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面 内的任何一条直线平行；如果直线a、b满足a，b，那么ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D3解析：选B如图所示，错误，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面ABBA内；错误，AA平面BBCC，BC平面BBCC，但AA不平行于B
6、C；错误，AA平面BBCC，AD平面BBCC，但AA与AD相交；正确，ABCD，AB平面ABCD，CD平面ABCD，则CD平面ABCD；错误，AA显然与平面ABBA中的无数条直线平行，但AA平面ABBA.故选B.观察下面的两个图：思考1一楼、二楼的地面所在平面的位置关系是什么？提示：平行思考2房顶所在平面的位置关系是什么？提示：相交思考3怎样用图形表示两平面的位置关系？名师指津：(1)两平行平面的画法：画两平行的平面时要注意把表示平面的两个平行四边形画成对应边平行(2)两相交平面的画法：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(1)画表示两平面交线的线段，如图(2)过图(1)中线段的端点分
7、别画线段使它平行且等于表示交线的线段，如图(3)画表示平面的平行四边形的其他边，如图(4)讲一讲2(1)已知a、b、c为三条不重合的直线，、为两个不重合的平面：，a，b，则ab；b，a，则a与一定相交；ac，c，则a；a，a，则；其中正确的个数为()A0B1C2D3(2)完成下列作图在图中画出一个平面与两个平行平面相交在图中分别画出三个两两相交的平面尝试解答(1) 错，a与b也可能异面错，a与也可能平行错，也可能a.错，与也可能相交(2)如图所示，如图所示，答案(1)A1平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是
8、说明两个平面没有公共点2常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行练一练2已知下列命题：若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确命题的序号是_(将你认为正确的命题的序号都填上)解析：错，a与b也可能平行对，因为，所以与无公共点又因为a，b，所以a与b无公共点对，由已知，a与b无公共点，那么ab或a与b异面错，a与也可能平行答案：课堂归纳感悟提升1本节课的重点是会判断直线与平面、平面与平面的位置关系，会用符号语言
9、和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系难点是判断直线与平面、平面与平面的位置关系2本节课要重点掌握的规律方法(1)直线与平面位置关系的判断方法，见讲1.(2)平面与平面位置关系的判断方法，见讲2.3本节课的易错点是判断直线与平面、平面与平面的位置关系，如讲1，讲2.课下能力提升(九)学业水平达标练题组1直线与平面的位置关系1Ml，Nl，N，M，则有()AlBlCl与相交 D以上都有可能解析：选C由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交2在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD
10、1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个解析：选B如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.3直线a在平面外，则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点解析：选D直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点4(2016日照高一检测)若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交答案：平行或相交5简述下列问题的结论，并画图说明：(1)直线a平面，直线baA，则b和的位置关系如何？(
11、2)直线a，直线ba，则直线b和的位置关系如何？解：(1)由图可知：b或bA.(2)由图可知：b或b.题组2平面与平面的位置关系6圆柱的两个底面的位置关系是()A相交 B平行C平行或异面 D相交或异面解析：选B圆柱的两个底面无公共点，则它们平行7如图所示，用符号语言可表示为()Al B，lCl，lD，l解析：选D显然图中，且l.8(2016长春高一检测)平面与平面平行， 且a，下列四种说法中a与内的所有直线都平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选B如图，在长方体中，平面ABCD平面ABCD， AD平面ABCD，
12、AB平面ABCD，AD与AB不平行，且AD与AB垂直， 所以错9三个平面、，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a、b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.能力提升综合练1(2016广州高一检测)若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点解析：选D由于直线a不平行于平面，则a在内或a与相交，故A错；当a时，在平面内存在与a平行的直线，故B错；因为内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确2(2016南昌高一检测)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定解析：选C逆向考虑画两平行面，看是否能在此两平面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两平面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)3平面与平面，都相交，则这三个平面可
