《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质（第2课时）平面与平面垂直的判定课下能力提升（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质（第2课时）平面与平面垂直的判定课下能力提升（含解析）新人教A版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下能力提升(十三)学业水平达标练题组1二面角1若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D不确定2(2016泸州高一检测)从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小是()A60 B120 C60或120 D不确定3在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于_题组2平面与平面垂直的判定定理4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个5(2016淮南高一检测)对于直线m，n和平面，能得出的一个条
2、件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n6空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC7如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.题组3线面、面面垂直的综合问题9在四面体ABCD中，BDa，ABADCBCDACa，求证：平面ABD平面BCD.10如图所示，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BDCD.(1)求证：平面
3、ABD平面ACD；(2)若AB2BD，求二面角ADCB的正弦值能力提升综合练1(2016温州高一检测)如图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列说法中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEC平面ABD平面BDCD平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE2如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有()A1对 B2对C3对 D4对3(2016长沙高一检测)如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30C45 D154(2
4、016福州高一检测)若P是ABC所在平面外一点，且PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_5(2016泰安高一检测)如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_.6如图，已知三棱锥PABC，ACB90，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.求证：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.7如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.答案学业水平达标练题组1二面角1解析：选C若方向相同
5、则相等，若方向相反则互补2解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.3解析：根据正方体中的位置关系可知，ABBC，A1BBC，根据二面角平面角定义可知，ABA1 即为二面角ABCA1的平面角又ABAA1，且ABAA1，所以ABA145.答案：45题组2平面与平面垂直的判定定理4解析：选D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个5解析：选Cn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，.6解析：选DADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.7解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m
6、与相交；D错，有可能与相交8.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，则EF是SAC的中位线，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB.平面EDB平面ABCD.题组3线面、面面垂直的综合问题9证明：如图所示，ABD与BCD是全等的等腰三角形，取BD的中点E，连接AE，CE，则AEBD，BDCE.AEC为二面角ABDC的平面角在ABD中，ABa，BEBDa，AEa.同理CEa.在AEC中，AECEa，ACa，由于AC2AE2CE2，AECE，即AEC90，平面ABD平面BCD.10解：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，又BDCD且BDABB.CD平面AB
7、D.又CD平面ACD.平面ABD平面ACD.(2)由(1)知ADB为二面角ADCB的平面角在RtABD中，AB2BD，ADBD，sinADB.即二面角ADCB的正弦值为.能力提升综合练1解析：选B由条件得ACDE，ACBE，又DEBEE，AC平面BDE，又AC平面ADC，AC平面ABC.平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE，故选B.2解析：选C因为AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，所以平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD.因为AB平面BCD，所以ABCD.又因为BCCD，ABBCB，所以CD平面ABC.因为CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD.故图中互相垂直的平
8、面有平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD.3解析：选C由条件得：PABC，ACBC.又PAACA，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC，得PCA45.4解析：取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案：905解析：因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90.因为ABAC1，所以BDDC，则BC1.答案：16证明：(1)因为PDB是正三角形，所以BPD60，因为
9、D是AB的中点，所以ADBDPD，又ADP120，所以DPA30，所以DPABPD90，所以PAPB，又PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC.(2)因为PA平面PBC，所以PABC，因为ACB90，所以ACBC，又PAACA，所以BC平面PAC，因为BC平面ABC，所以平面PAC平面ABC.7证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.资
