《高中数学必修二人教A课件：3.2.1 直线的点斜式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A课件：3.2.1 直线的点斜式方程（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 直线的方程 3 2 1 直线的点斜式方程 目标导航 课标要求 1 了解直线的点斜式方程的推导过程 2 掌握直线的点斜式方程并会应用 3 掌握直线的斜截式方程 了解截距的概念 素养达成通过直线的点斜式方程的学习 培养了学生的数形结合思想 的养成 促进数学抽象 数学运算等核心素养的达成 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入 情境导学 知识探究 1 直线的点斜式方程 1 定义 如图所示 直线l过定点P x0 y0 斜率为k 则把方程y y0 k x x0 叫 做直线l的点斜式方程 简称点斜式 2 说明 如图所示 过定点P x0 y0 倾斜角是90 的直线没有点斜式 其方 程为x
2、x0 0 或 探究1 1 过点 x0 y0 且平行于x轴的直线应如何表达 2 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢 答案 1 y y0 2 不能 有斜率的直线才能写成点斜式方程 凡是垂直于x轴的直线 其方 程都不能用点斜式表示 x x0 2 直线的斜截式方程 1 定义 如图所示 直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则方程 叫做直线l的斜截式方程 简称斜截式 2 说明 一条直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的 倾斜角是 的直线没有斜截式方程 探究2 直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗 答案 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是
3、一个实数 可正 可负 可为0 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为 负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 y kx b 截距 直角 自我检测 1 直线的点斜式方程 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A 直线的斜率存在 B 直线的斜率不存在 C 直线不过原点 D 以上均不正确 A A A 4 直线的斜截式方程 在y轴上的截距为2 且与直线y 3x 4平行的直线的 斜截式方程为 答案 y 3x 2 5 两直线平行或垂直关系 若直线l过点 0 7 且与直线y 4x 2垂直 则直 线l的方程为 题型一 直线的点斜式方程 例1 2018 烟台调研 求满足下列条件的直线方程
4、1 过点P 4 3 斜率k 3 2 过点P 3 4 斜率k 3 课堂探究 素养提升 解 1 因为直线过点P 4 3 斜率k 3 所以直线的点斜式方程为y 3 3 x 4 即y 3x 9 2 因为直线过点P 3 4 斜率k 3 所以直线的点斜式方程为y 4 3 x 3 即y 3x 13 解 3 直线过点P 5 2 且与x轴平行 故斜率k 0 由直线的点斜式方程得y 2 0 x 5 即y 2 4 直线过点P 3 2 且与y轴平行 故斜率k不存在 所以直线方程为x 3 3 过点P 5 2 且与x轴平行 4 过点P 3 2 且与y轴平行 误区警示 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐
5、标 均可用直线方程的点斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的 条件下使用 当直线的斜率不存在时 直线方程为x x0 即时训练1 1 已知三角形的顶点坐标分别是A 5 0 B 3 3 C 0 2 试求 这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程 备用例1 直线l经过点P 5 4 且l与坐标轴围成的三角形的面积为5 试求l的方程 题型二 直线的斜截式方程 解 由题知 直线l与l1平行 所以直线l的斜率为 2 直线l与l2在y轴上的截距相同 故在y轴上的截距是 2 由斜截式方程知l的方程为y 2x 2 例2 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且 与l2在
6、y轴上的截距相同 求直线l的方程 变式探究 若将本例中 直线l与l1平行 改为 直线l与l1垂直 其他条件不 变 又如何求解 方法技巧 直线的斜截式方程的求解策略 1 求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距 代入 方程即可 2 当斜率和截距未知时 可结合已知条件 先求出斜率和截距 再写出直线 的斜截式方程 即时训练2 1 2018 河北唐山一中周练 写出下列直线的斜截式方程 1 直线的倾斜角是60 在y轴上的截距是5 2 直线在x轴上的截距为4 在y轴上的截距为 2 题型三 平行与垂直的应用 例3 当a为何值时 1 两直线y ax 2与y a 2 x 1互相垂直 解 1 设两
7、直线的斜率分别为k1 k2 则k1 a k2 a 2 因为两直线互相垂直 所以k1 k2 a a 2 1 解得a 1 所以当a 1时 两条直线互相垂直 2 两直线y x 4a与y a2 2 x 4互相平行 方法技巧 设直线l1和l2的斜率k1 k2都存在 其方程分别为 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 那么 l1 l2 k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 两条直线重合 l1 l2 k1 k2 1 即时训练3 1 ABC中 A 1 1 B 4 a C 3 3 若 ABC是以B为直角的直角 三角形 1 求a 2 求直线AB的方程 备用例2 1 当a为何值时 直线l1 y 2x 2a与直线l2 y a2 3a x 2 平 行 2 若点A 1 2 在直线l上的射影为B 1 4 求直线l的方程 点击进入 课时作业
