《高中数学必修二人教A课件：2.2.4 平面与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A课件：2.2.4 平面与平面平行的性质（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 4 平面与平面平行的性质 目标导航 课标要求1 理解平面与平面平行的性质质定理及含义义 2 能运用面面平行的性质质定理 证证明一些空间间平行关系的简简 单单命题题 素养达成通过过平面与平面平行的性质质定理的学习习 锻炼锻炼 了学生的逻逻 辑辑思维维能力 空间间想象能力 促进进直观观想象 逻辑逻辑 推理等 核心素养的达成 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入 情境导学 知识探究 平面与平面平行的性质定理 文字语言图形语言符号语言 如果两个平行平面同时 和第三个平面相交 那么 它们的交线 a b 平行 a b 探究 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么
2、样的位置关系 答案 平行 自我检测 1 定理理解 设有不同的直线a b和不同的平面 给出下列三个命 题 其中正确的命题有 若a b 则a b 若a a 则 若 a 则a A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 B 2 理解定理 定义 若a b 则a与b位置关系是 A 平行 B 异面 C 相交 D 平行或异面或相交 D 3 定理理解 下列说法正确的是 A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 平行于同一个平面的两个平面平行 C 一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平 行 D 若三直线a b c两两平行 则在过直线a的平面中 有且只有一个平面与b c 均平行 B 4 定理应
3、用 已知 a B 则在 内过点B的所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一一条与a平行的直线 D 5 定理应用 如图所示 P是三角形ABC所在平面外一点 平面 平面ABC 分别交线段PA PB PC于A B C 若PA AA 2 5 则 A B C 与 ABC的面积比为 答案 4 49 题型一 平面与平面平行的性质定理的应用 思考 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系 与另一个平面内的直线又有何关系 提示 若两平面平行 其中一个平面内的直线与另一个平面平行 与另一个 平面内的直线平行或异面 2
4、 平行于同一个平面的两个平面什么关系 提示 平行 课堂探究 素养提升 规范解答 因为D E F分别为PA PB PC的中点 所以DE AB 又DE 平面 ABC AB 平面ABC 所以DE 平面ABC 4分 同理EF 平面ABC 又DE EF E 所以平面DEF 平面ABC 8分 又平面PMC 平面ABC MC 平面PMC 平面DEF NF 由面面平行的性质定理 得 NF MC 12分 例1 12分 如图 在三棱锥P ABC中 D E F分别是PA PB PC的中点 M 是AB上一点 连接MC N是PM与DE的交点 连接NF 求证 NF CM 解析 因为平面ABFE 平面CDHG 平面EFGH
5、与两平面分别交于EF GH 由面 面平行的性质定理得EF GH 同理可得EH FG 所以四边形EFGH为平行四 边形 答案 平行四边形 变式探究 将本例中的三棱锥改为长方体 如图是长方体被一平面所截得到 的几何体 四边形EFGH为截面 则四边形EFGH的形状为 方法技巧 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行 证明线线平 行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 所以构造三个平面 即两个 平行平面 一个经过两直线的平面 有时需要添加辅助面 即时训练1 1 已知如图所示 三棱柱ABC A1B1C1中 点D D1分别为AC A1C1上的 点 若平面BC1D 平面AB1D1 求 的值 题型二 平
6、行关系的综合应用 例2 12分 如图 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F P Q分别是 BC C1D1 AD1 BD的中点 1 求证 PQ 平面DCC1D1 2 求PQ的长 3 求证 EF 平面BB1D1D 法二 取B1C1的中点E1 连接EE1 FE1 则有FE1 B1D1 EE1 BB1 且FE1 EE1 E1 所以平面EE1F 平面BB1D1D 10分 又EF 平面EE1F 所以EF 平面BB1D1D 12分 方法技巧 直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 性质定理 揭 示了线线平行 线面平行 面面平行之间的转化关系 具体转化过程如图 所示 即时训练2 1 如图所
7、示 平面 平面 ABC A1B1C1分别在平面 内 线段AA1 BB1 CC1相交于点O 点O在 之间 若AB 2 AC 1 OA OA1 3 2 且BA AC 则 A1B1C1的面积为 备用例题 如图 1 在直角梯形ABCP中 AP BC AP AB AB BC AP D为AP的中点 E F G分别为PC PD CB的中点 将 PCD沿CD折起 得到四棱锥P ABCD 如图 2 求证 在四棱锥P ABCD中 AP 平面EFG 证明 在四棱锥P ABCD中 因为E F分别为PC PD的中点 所以EF CD 因为AB CD 所以EF AB 因为EF 平面PAB AB 平面PAB 所以EF 平面PAB 同理EG 平面PAB 又EF EG E 所以平面EFG 平面PAB 因为AP 平面PAB 所以AP 平面EFG 点击进入 课时作业
