《高中数学人教A版必修4练习：单元质量评估（三） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：单元质量评估（三） Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质量评估(三) (第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos555的值为()A.B.-C.D.【解析】选B.cos555=cos(720-165)=cos165=-cos15=-cos45cos30-sin45sin30=-.2.cos80cos130-cos10sin130等于()A.-B.C.-D.【解析】选C.cos80cos130-cos10sin130=cos80cos130-sin80sin130=cos(80+130)=cos(180+30)=-.3.log2sin+log2
2、cos的值为()A.-4B.4C.-2D.2【解析】选C.原式=log2=log2=log2=-2.4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.D.2【解析】选C.由题意y=2sin,其最小正周期T=.5.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan2的值为()A.-B.C.D.-【解析】选A.tan2=tan(+)+(-)=-.6.(2018南充高一检测)设sin=,则sin2=()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为sin=,所以(sin+cos)=,所以两边平方,可得:(1+sin2)=,解得:sin2=-.7.已知cos=,则cos的值为()A.B.C.D.【
3、解析】选D.因为,所以sin=-,所以cos=coscos+sinsin=+=.8.要使sin+cos=有意义,则应有()A.mB.m-1C.m-1或mD.-1m【解析】选D.sin+cos=2=2sin=,所以sin=,由于-1sin1,所以-11,所以-1m.9.设为第二象限角,若tan=,则sin+cos=()A.-1B.1C.-D.【解析】选C.因为为第二象限角,若tan=0,所以+为第三象限角,因为tan=,sin2+cos2=1,sin0,求得sin=-,故sin+cos=2sin=-.10.在ABC中,若sinAsinB=cos2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不
4、等边三角形D.直角三角形【解析】选B.由题意知sinAsinB=,2sinAsinB=1+cos(-A-B),cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1,A=B,所以是等腰三角形.11.(2018汕头高一检测)函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列表述正确的是()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递增C.f(x)在上单调递减D.f(x)在上单调递增【解析】选D.函数f(x)=sin2x+cos2x,化简可得:f(x)=2sin,由+2k2x+2k(kZ)时单调递减,解得:+kx+k(kZ).由-+2k2x+2k(kZ)时单调递增,解得-+kx+k(kZ),结合
5、各选项知D正确.12.在ABC中,若B=45,则cosAsinC的取值范围是()A.-1,1B.C.D.【解析】选B.在ABC中,B=45,所以cosAsinC=sin(A+C)-sin(A-C)=-sin(A-C),因为-1sin(A-C)1,所以cosAsinC.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2018台州高一检测)已知a=sin14+cos14,b=sin16+cos16,c=,则a,b,c按从大到小的顺序排列为_.【解析】a=sin14+cos14=sin59,b=sin61,c=sin60.因为596061,所以acca.答案:b
6、ca14.(2018南宁高一检测)设为钝角,且3sin2=cos,则sin等于_.【解析】因为为钝角,所以sin0,cos0,由3sin2=cos,可得:6sincos=cos,所以sin=.答案:15.已知A,B,C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为_.【解析】因为tanA=1,tanB=2,所以tan(A+B)=-3,又因为tanC=3,所以tan(A+B+C)=0.因为A,B,C皆为锐角,所以A+B+C=180.答案:18016.函数f(x)=sinx-cosx+1在上的最大值为_.【解析】因为函数f(x)=sinx-cosx+1=sin+1,在上,
7、x-,sin-1,1,sin-,所以f(x)=sin+11-,1+,所以f(x)的最大值为1+.答案:1+三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知:cos=,求cos.【解析】因为,所以+,又cos=,所以sin=-,所以sin=sin=sincos-cossin=-=-,cos=cos=coscos+sinsin=+=-,所以sin2=2sincos=,cos2=2cos2-1=-,所以cos=cos2cos-sin2sin=-=-.18.(12分)已知为钝角,为锐角,且sin=,sin=,求cos.【解析】因为为钝角,为锐角
8、,sin=,sin=,所以cos=-,cos=.cos(-)=coscos+sinsin=-+=.又因为,0,所以0-,0.所以cos=.19.(12分)求值:.【解析】=.【补偿训练】已知,且sin+cos=,(1)求cos的值.(2)若sin(-)=-,求cos的值.【解析】(1)由sin+cos=,平方可得1+sin=,解得sin=.再由已知,可得=,所以cos=-.(2)因为sin(-)=-,所以-,cos(-)=,所以cos=cos(-)=cos(-)-=cos(-)cos+sin(-)sin=+=-.20.(12分)已知向量m=,n=(sin,1),m与n为共线向量,且-,0.(1
9、)求sin+cos的值.(2)求的值.【解析】(1)因为m与n为共线向量,所以1-(-1)sin=0,所以sin+cos=.(2)因为1+sin2=(sin+cos)2=,所以sin2=-,所以(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=-2=.又因为-,0,sincos0,所以,所以sin-cos0,所以sin-cos=-.所以=.21.(12分)已知函数f(x)=sinx(2cosx-sinx)+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若,且f()=-,求sin2的值.【解析】(1)因为f(x)=sinx(2cosx-sinx)+cos2x,所以f(x)=sin2x-sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()=-,即sin=-,sin=-.因为,所以2+200,所以用图这种裁法得到的矩形的最大面积大,为cm2.资
