《高中数学人教A版必修4练习：1.2.1任意角的三角函数（二） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：1.2.1任意角的三角函数（二） Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 四任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知角的正弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()A.y轴的正半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴上D.y轴上【解析】选D.由题意可知,sin=1,故角的终边在y轴上.【补偿训练】已知角的正切线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.直线y=x上或直线y=-x上D.x轴或y轴上【解析】选C.由角的正切线是长度为单位长度的有向线段,则tan=1,故角的终边在直线y=x上或直线y=-x上.2.(2018吉林高一检测)已知,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切
2、线分别是MP,OM,AT,则它们的大小关系是()A.MPOMATB.ATMPOMC.ATOMMPD.MPATOM【解析】选B.如图,ATMPOM.【补偿训练】(2018三亚高一检测)用三角函数线比较sin 50和cos 50的大小正确的结果为()A.sin 50cos 50B.sin 50OM即sin50cos50.3.sin 1,sin 1,sin的大小顺序是()A.sin 1sin 1sinB.sin 1sinsin 1C.sinsin 1sin 1D.sin 1sin 1sin【解析】选B.因为1弧度57.3,11,观察三角函数线知在内,正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长,所以sin
3、 1sinsin 1.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018徐州高一检测)若02,且sin.利用三角函数线,得到的取值范围是_.【解析】利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内(不含边界),所以的取值范围是答案:5.(2018兰州高一检测)若-0,且P=3cos,Q=(cos)3,R=(cos,则P,Q,R的大小关系为_.【解析】-1,Q=(cos)3(0,1);R=(cos(0,1),(cos)3(cos,可得:QRP.答案:QRP三、解答题6.(10分)比较下列各组数的大小.(1)cos和cos.(2)sin和tan.【解析】(1)如图所示,在单位圆中作出和的余弦线OM2和O
4、M1,因为OM1cos.(2)如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线和正切线.sin=MP,tan=AT,因为ATMP,所以tansin.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018临沂高一检测)若是三角形的内角,且sin+cos=,则这个三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.当0sin,那么下列命题成立的是()A.若,是第一象限角,则coscosB.若,是第二象限角,则tantanC.若,是第三象限角,则coscosD.若,是第四象限角,则tantan【解析】选D.如图(1),的终边分别为OP,OQ,sin=MPNQ=sin,此
5、时OMON,所以cosNQ,即sinsin,所以ACAB,即tanNQ即sinsin,所以OMON,即costan,所以选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018长春高一检测)若,则sin的取值范围是_.【解析】如图,可知sin=,sin=-1,sin-1,即.答案:【补偿训练】若,则sin的取值范围是_.【解题指南】观察在区间上变化时,角的正弦线的变化情况.【解析】sin=1,sin=-,观察角的正弦线的变化可知:sin的取值范围是.答案:4.函数y=的定义域为_.【解析】因为2cosx-10,所以cosx.如图:作出余弦值等于的角:-和,在图中所示的阴影区域内的每一个角x,其余
6、弦值均大于或等于,因而满足cosx的角的集合为-+2k,+2k(kZ).所以函数定义域为(kZ).答案:(kZ)【补偿训练】函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为_.【解析】因为3-4sin2x0,所以sin2x,所以-sinx.如图:作出正弦值等于-和的角分别为:-,和和,在图中所示的阴影区域内(不包含边界)的每一个角x,都满足-sinx,故满足-sinx的角x的集合为(-+2k,+2k)(kZ),即(-+k,+k)(kZ).所以函数定义域为(kZ).答案:(kZ)三、解答题5.(10分)利用三角函数线证明:若0sin-sin.【证明】如图,单位圆O与x轴正半轴交于点A,与角,的终边分别
7、交于点Q,P,过P,Q分别作OA的垂线,设垂足分别为点M,N,则由三角函数线定义可知:sin=NQ,sin=MP,过点Q作QHMP于点H,于是MH=NQ,则HP=MP-MH=sin-sin.由图可知HPsin-sin.【补偿训练】求证:当时,sintan.【解题指南】本题主要考查单位圆中的三角函数线、扇形面积公式及数形结合的思想.【证明】如图,设角的终边与单位圆相交于点P,单位圆与x轴正半轴的交点为A,过点A作圆的切线交OP的延长线于T,过P作PMOA于M,连接AP,则在RtPOM中,sin=MP.在RtAOT中,tan=AT.又根据弧度制的定义,有=OP=.易知SPOAS扇形POASAOT,即OAMPOAOAAT,所以MPAT,即sintan.资
