《高中数学人教A版必修4练习：1.4.3正切函数的性质与图象 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：1.4.3正切函数的性质与图象 Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十一正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018济宁高一检测)函数y=tan的最小正周期是()A.aB.|a|C.D.【解析】选B. T=|a|.2.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角,则y=tanx是增函数【解析】选C. y=3tan=3tan|x|是偶函数,所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间,很容易误选A,其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.3.(2018阜阳高一检测)与函数y=3tan的
2、图象不相交的一条直线是()A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选C.当x=时,x+=,y=3tan无意义.4.(2018韶关高一检测)函数y=的定义域是()A.(0,3B.(0,)C.D.【解析】选C.3x-x20且tanx0即0x3且x(kZ),所以定义域为.5.若f(x)=tan,则()A.f(0)f(-1)f(1)B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)【解析】选A.f(x)在k-x+k+,kZ,即k-xf(-1)f(1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=tan(0)的最小正周期为2,则f=_.【解析】由已知=2
3、,所以=,所以f(x)=tan,所以f=tan=tan=1.答案:17.函数y=tanx的值域是_.【解析】因为y=tanx在,上都是增函数,所以ytan=1或ytan=-1.答案:(-,-11,+)8.比较大小:tan_tan.【解析】因为y=tanx在上是增函数,-,所以tantan.答案:【补偿训练】比较大小:tan126与tan496.【解析】因为tan496=tan136,y=tanx在90x13612690,所以tan136tan126,即tan496tan126.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018大同高一检测)已知-x,f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(
4、x)的最值及相应的x值.【解析】因为-x,所以-tanx1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=时,f(x)有最大值5.10.已知函数f(x)=2tan(kx-)的最小正周期T满足1T,求正整数k的值,并写出f(x)的奇偶性、单调区间.【解析】因为1T,所以1,即k.因为kN*,所以k=3,则f(x)=2tan,由3x-+k,kZ得x+,kZ,定义域不关于原点对称,所以f(x)=2tan是非奇非偶函数.由-+k3x-+k,kZ得-+x+,kZ.所以f(x)=2tan的单调增区间为,kZ.(20分钟40
5、分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018沧州高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.B.C.-tan1,tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1,1,y=tanx在-1,1上是增函数,所以y=tan(cosx)的值域是-tan1,tan1.【补偿训练】函数f(x)=的定义域为()A.x|xR且x,kZB.x|xR且xk+,kZC.x|xR且x2k+,kZD.x|xR且xk-,kZ【解析】选A.kZ,得(kZ)所以x且x,所以x,kZ.【拓展延伸】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域,既要注意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函
6、数的定义域通常是解不等式组,利用“数形结合”,借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数,特别是综合性较强的三角函数的定义域时,我们同样可以利用“数形结合”,在单位圆中画三角函数线,利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地,已知弦函数的取值范围,求角的取值范围用三角函数线简单;已知切函数的取值范围,求角的取值范围用图象比较好.2.下列图形分别是y=|tanx|;y=tanx;y=tan(-x);y=tan|x|在x内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.【解析】选D.y=tan(-x)=-tanx在上是减函数,故选D.二、填空题(每小题5分,共10
7、分)3.(2018绍兴高一检测)y=tan满足下列哪些条件_(填序号).在上单调递增;为奇函数;以为最小正周期;定义域为.【解析】令x,则,所以y=tan在上单调递增正确;tan=-tan,故y=tan为奇函数;T=2,所以不正确;+k(kZ)得,不正确.答案:4.(2018宁德高一检测)函数y=tan的递增区间是_.【解析】-+k+k(kZ),得-+k+k(kZ),即-+2kx+2k(kZ),所以递增区间是(kZ).答案:(kZ)【补偿训练】若tan1,则x的取值范围是_.【解析】令z=2x-,在上满足tanz1的z的值是-z,在整个定义域上有-+kz+k,kZ,解不等式-+k2x-+k,kZ,得-+0),它们的周期之和为,且f=g,f=-g+1.求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.【解析】根据题意,可得:解得故f(x)=sin,g(x)=tan.当k-2x-k+(kZ)时g(x)单调递增,即-x+,kZ时,函数g(x)单调递增.所以g(x)的单调递增区间为(-,+)(kZ).资
