《高中数学人教A版必修4练习：2.2.3向量数乘运算及其几何意义 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：2.2.3向量数乘运算及其几何意义 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十八向量数乘运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简的结果是()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b【解析】选B.原式=(a+4b-4a+2b)=(6b-3a)=2b-a.2.设四边形ABCD中,有=3且|=|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【解析】选C.因为=,所以ABDC且ABDC,所以四边形ABCD是梯形,又|=|,所以四边形ABCD是等腰梯形.3.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若=a,=b,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b
2、【解析】选A.由已知条件可知BE=3DE,所以DF=AB,所以=+=+ =a+b.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知a,b是不共线的向量,若=1a+b,=a+2b(1,2R),若A,B,C三点共线,则12=_.【解析】因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以存在实数使得=,则a+2b=(1a+b),即(1-1)a+(2-)b=0,由于a,b不共线,所以1=1,且2=,消掉得12=1.答案:15.如图所示,在ABC中,D为BC边上的一点,且BD=2DC,若=m+n(m,nR),则m-n=_.【解题指南】用向量,表示向量,求出m,n后计算.【解析】直接利用向量共线定理,得=3,则=+=+3=
3、+3(-)=+3-3,=-+,则m=-,n=,那么m-n=-=-2.答案:-2三、解答题6.(10分)如图所示,四边形OADB是以向量=a,=b为邻边的平行四边形.又BM=BC,CN=CD,试用a,b表示,.【解析】=(-)=(a-b),所以=+=b+a-b=a+b.因为=,所以=+=+=(+)=(a+b),=-=(a+b)-a-b=a-b.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2+=0.则()A.=2B.=C.=3D.2=【解析】选B.因为D为BC的中点,所以+=2,所以2+2=0,所以=-,所以=.2.正方形ABCD的边长为
4、1,=a,=c,=b,则|a+b+c|的值为()A.0B.C.3D.2【解析】选D.a+b+c=+=+=2,所以|a+b+c|=|2|=2|=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018青岛高一检测)若|=2|,且=,则=_.【解析】(1)当点C在线段的延长线上时,如图.则=2,则=2.(2)当点C在线段上时,如图.则=-2,即=-2.综上,=2.答案:24.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=_.【解析】因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反,所以ka+2b=(8a+kb)k=-4(因为方向相反,所以0k0).答案:-4【误区警示】本题容易出现得到k=4的错误,出错的原因是忽视了条件方向相反对k取值的限制.三、解答题5.(10分)已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数,使向量d=a+b与c共线?【解析】因为d=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=(2+2)e1+(-3+3)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2+2)e1+(-3+3)e2=2ke1-9ke2,即得=-2.故存在这样的实数,只要=-2,就能使d与c共线.资
