《高中数学人教A版必修4练习：1.1.2弧度制 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修4练习：1.1.2弧度制 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 二弧度制(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018聊城高一检测)1920转化为弧度数为()A.B.C.D.【解析】选D.1920=1920=.【补偿训练】下列转化结果错误的是()A.6730化成弧度是B.-化成度是-600C.-150化成弧度是D.化成度是15【解析】选C.利用角度与弧度的互化公式,并注意角的正负,正角与负角不会相等,所以选C.2.2弧度的角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为2,所以2弧度的角是第二象限角.【补偿训练】(2018宜春高一检测)设角=-2弧度,则所在的象限是()A.第一象限B.第
2、二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两种方法:(1)先将弧度化为角度,再判断角所在象限;(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一:-2-114.6,故为第三象限角.方法二:由-2-,得-2为第三象限角.3.与30角终边相同的角的集合是()A.B.C.D.【解析】选D.与30角终边相同的角=k360+30,kZ,化为弧度制为=2k+,kZ.从角的表示必保持制度一致,排除A、B;而180角与角对应,于是30角与角对应,故选D.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018哈尔滨高一检测)把角-690化为2k+(02,kZ)的形式为_.【解析】方法一:-690=-=-,所以-=-
3、4+.即-690=-4+.方法二:-690=-2360+30,所以-690=-4+.答案:-4+【补偿训练】(2018青岛高二检测)将-1485化成+2k(02,kZ)的形式是()A.-8B.-8C.-10D.-10【解题指南】将-1485化成-5360+315,再利用弧度与角度之间的换算将角度化为弧度.【解析】选D.因为-1485=-5360+315,又2rad=360,315=rad.故将-1485化成+2k(02,kZ)的形式是-10.5.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2km,一列火车用30km每小时的速度通过,10s间转过_弧度.【解析】10s间列车转过的扇形弧长为30=(km
4、),转过的角=(弧度).答案:三、解答题6.(10分)(2018合肥高一检测)已知=2000.(1)把写成2k+(kZ,0,2)的形式.(2)求,使得与的终边相同,且(4,6).【解析】(1)=2000=5360+200=10+.(2)与的终边相同,故=2k+,kZ,又(4,6),所以k=2时,=4+=.【补偿训练】如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合.【解析】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成.故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为-,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为
5、|-+2k+2k,kZ.(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转rad而得到,所以满足条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转rad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为|+k+k,kZ.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.集合P=|2k(2k+1),kZ,Q=|-44,则PQ=()A.B.|-4-或0C.|-44D.|0【解析】选B.如图.PQ=|-4-或0.【补偿训练】集合A=xxk+,kZ,集合B=x|6+x-x20,则AB=_.【解析】B=x|6+x-x20=x|-2x3,又因为A=,所以当k=0
6、时,AB=,当k=1,2,3,时AB=,当k=-1时,AB=,当k=-2,-3,-4,时AB=,综上可知,AB=.答案:2.(2018潍坊高一检测)圆的半径是6cm,则圆心角为15的扇形面积是()A.cm2B.cm2C.cm2D.3cm2【解析】选B.因为15=,所以l=6=(cm),所以S=lr=6=(cm2).【补偿训练】圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2【解析】选C.设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=a,所以a=r,因此=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018宜春高一检测)-是第_象限的角.【解析】因为-=-6-,而-是第三象
7、限的角,所以-是第三象限的角.答案:三4.已知角,的终边关于x+y=0对称,且=-,则=_.【解析】如图:-角的终边关于y=-x对称的射线对应角为-+=-,所以=-+2k,kZ.答案:2k-,kZ【补偿训练】(2018淮安高一检测)若角的终边与角的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=_.【解析】由题意可得与终边相同的角的集合为.因为(-4,4),所以-42k+4(kZ),化简得:-k.因为kZ,所以k=-2,-1,0,1,所以=-,-,.答案:-,-,三、解答题5.(10分)(2018韶关高一检测)(1)已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,求其圆心角(02).(2)一扇形的周长为8
8、cm,求这个扇形的面积取得最大值时,圆心角(02)的大小.【解析】(1)设扇形的弧长为l,半径为r,依题意得当r=1,l=4时,圆心角=4;当r=2,l=2时,圆心角=1.(2)设扇形半径为r,弧长为l,面积为S,依题意得,l+2r=8,则l=8-2r,所以S=rl=r(8-2r)=-(r-2)2+4(0r4),所以当r=2时,扇形面积最大,此时圆心角=2.【补偿训练】已知一个扇形的周长为12cm,扇形所在的圆的半径为4 cm,求圆心角和这个扇形所含弓形的面积.【解析】设扇形所在的弧长为l,则l+24=12,所以l=4cm,圆心角的弧度数=1,扇形所含弓形的面积为S=lR-R2sin=44-42sin1=8-8sin 1(cm2).资
