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1、 6 3 不等式的证证明 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 目录 教材回顾夯实双基 基础础梳理 a b 0a bbax B x2 2 2x C x2 3 3x D x2 4 4x 答案 D 目录 答案 D 目录 3 已知a 0 1 b 0 则则 A a ab ab2 B ab2 ab a C ab a ab2 D ab ab2 a 答案 D 目录 答案 9 目录 5 设设x a2b2 5 y 2ab a2 4a 若x y 则实则实 数a b应满应满 足的条件为为 答案 ab 1或a 2 目录 考点探究讲练互动 考点突破考点突破 目录 例1 思路分
2、析 可用作差或作商比较较的方法证证明 目录 目录 考点2 综综合法证证明不等式 综综合法的思索路线线是 由因导导果 也就是从一个已知的不 等式 组组 出发发 不断地用必要条件代替前面的不等式 直至推 导导出要求证证明的不等式 目录 例2 已知a b c为为互不相等的实实数 求证证 a4 b4 c4 abc a b c 思路分析 从已知不等式a2 b2 2ab出发发 一步步由因 导导果直至推出要证证的结论结论 目录 误误区警示 本题题中a b c为为不全相等的正数 所以 舍去 目录 跟踪训练训练 目录 考点3 分析法证证明不等式 分析法的思索路线线是 执执果索因 即从求证证的不等式出发发 不断地
3、用充分条件来代替前面的不等式 直到找到已知不等 式为为止 目录 思路分析 用分析法证证明 证证明开方后的不等式成立 例3 目录 思维总结维总结 分析法中 下一步一定能推出上一步成立 目录 跟踪训练训练 目录 考点4 证证明不等式的其它方法 证证明不等式的方法多样样 变变化多端 如放缩缩法 反证证法 换换 元法等 要根据不等式的特征 综综合运用各种方法 目录 例4 思路分析 考虑虑不等式自身的特点 可用放缩缩法 构造函数法 目录 目录 思维总结维总结 放缩缩法 构造法是证证明不等式的常用方法 放缩缩法证证明不等式时时 放缩缩要适度 必须须有目标标 而且要恰 到好处处 常用的放缩缩法有增项项 减项
4、项 利用公式的性质质 不 等式的性质质 函数的性质质等 构造法证证明不等式 往往利用 构造函数的单调单调 性 几何图图形的性质质等解决问题问题 目录 方法技巧 1 比较较法往往适用于不等式成立 没有明显显的条件 2 综综合法 分析法常用来证证明条件不等式 当因果关系较较明 显时显时 采用综综合法 当要证证明的不等式比较较复杂杂 两端差异难难以消去或者已知条 件信息太少 已知与待证证之间间的联联系不明显时显时 一般可采用 分析法 3 反证证法 放缩缩法 构造函数法也是证证明不等式的常 用方法 方法感悟方法感悟 目录 失误误防范 目录 考向瞭望把脉高考 命题预测题预测 从近两年的高考试题试题 分析 不等式的证证明在高考中以函数 数列 解析几何为载为载 体进进行命题题 客观题观题 主要是判断不等式 成立 主观题观题 主要是作为为其中某一问问 证证明不等式 2011年的高考中 安徽卷是单单独的不等式的证证明问题问题 大纲纲 全国卷利用函数性质证质证 明不等式 预测预测 2014年高考还还将以与其他数学知识识交汇为汇为 主 渗透不等 式的证证明方法 考查查学生解决综综合试题试题 的能力 目录 规规范解答 例 目录 目录 目录 目录 知能演练轻松闯关 目录 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放
