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1、2.3映射的概念一、基础过关1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是_(填序号)A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；B中每一个元素在A中必有元素与之对应；A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；A中不同元素在B中对应的元素可能相同2已知集合Px|0x4，Qy|0y2，则下列能表示从P到Q的映射的是_(填序号)f：xyx；f：xyx；f：xyx；f：xy.3下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是_(填序号)4下列集合A，B及对应法则能构成函数的是_(填序号)ABR，f(x)|x|；ABR，f(x)；A1,2,3，B4,5,6,7，f(x)x3；Ax|x0，B1，f(
2、x)x0.5给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：A你们班的同学，B体重，f：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f：n2m，nN，mM；MR，Nx|x0，f：yx4；A中国，日本，美国，英国，B北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应上述四个对应中映射的个数为_，函数的个数为_6集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有_个7设f：AB是集合A到集合B的映射，其中A正实数，BR，f：xx22x1，求A中元素1在B中的对应元素和B中元素1在A中的对应元素8已知集合AR，B(x，y)|x，
3、yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素二、能力提升9设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为_10设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素3421映射g的对应法则如下：A中元素1234对应元素4312则fg(1)的值为_11已知f是从集合M到N的映射，其中Ma，b，c，N3,0,3，则满足f(a)f(b)f(c)0的映射f的个数是_12已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其
4、中m，nN*.若xA，yB，有对应法则f：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值三、探究与拓展13在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是？(1)A0,1,2,3，B1,2,3,4，对应法则f：“加1”；(2)A(0，)，BR，对应法则f：“求平方根”；(3)AN，BN，对应法则f：“3倍”；(4)AR，BR，对应法则f：“求绝对值”；(5)AR，BR，对应法则f：“求倒数”答案1234542647解当x1时，x22x1(1)22(1)10，所以1的对应元素是0.当x22x11时，x0或x2.因为0A，所以1的对应元素是2
5、.8解将x代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3)，在A中对应元素为.9.10111712解由f(1)4，f(2)7，列方程组：.故对应法则为f：xy3x1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n23n.若n410，因为nN*，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的对应元素是n4时，即3m116，解得m5.当集合A中的元素m的对应元素是n23n时，即3m110，解得m3.由元素互异性知，舍去m3.故p3，q1，m5，n2.13解(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f是A到B的映射(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应法则f不是A到B的映射(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射(5)当x0A，无意义，故对应法则f不是从A到B的映射资
