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1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （
2、C）A=B （D）AB=(1)【解析】选（B）. A=x|x2x20=x|1 x0,所以相关系数为正，样本点都在在线上，样本相关系数为1.（4）设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）【解析】选（C） . 画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即, 所以.5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)（5）【解析】选（A） .
3、画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直线经过点时，取最大值2.故的取值范围为.开始A=xB=xxA否输出A，B是输入N，a1,a2,aN结束x0，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）（9）【解析】选（A）. 函数f(x)=sin(x+)的周期为，所以，当时，sin(x+)取最值，即，因为0，所以.（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8（10）【解析】选（C）. 易知点在上，得，.(11)当0x时，4x
4、0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。（20）解: 解: ()由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, ,.圆的方程为. ()由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,代入抛物线得.直线的斜率为.直线的方程为.法一：由 得,.由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.法二：由题意直线
5、，故可设直线的方程为，代入抛物线得，. 由于直线与只有一个公共点，故.解得，.所以直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值（21）解：()的定义域为，.若,则,所以的增区间为,无减区间；若,则当时，; 当时，,所以在减区间为,增区间为. ()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值由于a=1，所以.故当时，(xk) f(x)+x+10等价于，令，则.由()知，函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的
6、零点，故在上存在唯一零点.设此零点为，则.当时，；当时，.所以在上的最小值为.又由，可得，所以.由于等价于，故整数的最大值为2.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD证明：() ，分别为边，的中点，.,且 ，又为的中点，且 ，.，.()由()知， .(23)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。(23) 解：()依题意，点，的极坐标分别为、.所以点，的直角坐标分别为、；() 设，则 .所以的取值范围为.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.
