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1、 试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科） 2012424本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，
2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数i ,i ,且，则实数的值为A B C或 D或 2设集合满足的集合的个数为A B C D 3已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A B C D 4已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个
3、数列的项数为A B C D5. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是A， B， C， D， 6下列说法正确的是 A函数在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件输出开始结束否是图1C命题“R，”的否定是“R，”D给定命题、，若是真命题，则是假命题7阅读图1的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 A. B. C. D. 8. 已知实数满足，函数的最大值记为，则的最小值为A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购
4、买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .10展开式中的常数项是 （用数字作答）. 11. 已知不等式的解集与不等式的解集相等,则的值为 .12在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若R, 则的值为 .13. 已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为 . 15（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接，则的值
5、为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.(1) 求和的值;(2) 已知,且, 求的值.17（本小题满分12分）如图3，两点之间有条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为.从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之和为.(1) 当时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率; (2) 求的分布列和数学期望. 18.（本小题满分14分）.某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图4）. 该建筑物的正视图和侧视图如图5, 其中正(
6、主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值； （3）求该建筑物的体积. 19（本小题满分14分） 已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的的离心率取得最大值时，求椭圆的方程及点的坐标.20（本小题满分14分）已知函数，R.（1）求函数的单调区间;（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且，对任意，都有，数列满足N.(1)
7、 证明函数是奇函数;(2) 求数列的通项公式;(3) 令N, 证明:当时,.2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案CBCADDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12 13 14 15说明：第14题的答案可以是Z.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） (本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦
8、与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解:函数的图象的最高点坐标为， . 1分 依题意,得函数的周期， . 3分(2)解:由(1)得. 4分 ,且, . 5分 , . 9分 11分 . 12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解: 从6条网线中随机任取三条网线共有种情况. 1分, . 2分 , . 3分, . 4分, . 5分 . 答: 线路信息畅通的概率为. 6分(2)解:的取值为. 7分
9、 , . 8分 , . 9分 的的分布列为: 10分 . 12分18.（本小题满分14分） (本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、空间角、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解法1：（1）作平面，垂足为，连接，则是直线与平面所成的角. 1分由于平面平面，故是直线与平面所成的角. 2分作，垂足为，连接，平面，.平面，平面，平面. 3分由题意知，在Rt中， 在Rt 中，在Rt 中，直线与平面所成角的正弦值为. 5分（2）延长交于点，连接，由（1）知平面平面，.，. 6分是二面角的平面角. 7分在中，. 二面角的余弦值为
10、. 9分（3）作交于点，作交于点， 由题意知多面体可分割为两个等体积的四棱锥和和一个直三棱柱. 四棱锥的体积为， 10分直三棱柱的体积为，11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分解法2：（1）以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图），作平面，垂足为，作，垂足为，依题意知，,则，. 1分. 2分平面，平面的一个法向量为. 3分设直线与平面所成角为，则. 4分直线与平面所成角的正弦值为. 5分（2）由(1)知,设平面的法向量为， 由，得 令，则.平面的一个法向量为. 6分设平面的法向量为， 由，得 令，则. 平面的一个法向量为. 7分 ，平面平面.二面角的余弦值为. 9分（3）如图将多面
