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1、第七节 导数和微分在经济学上的简单应用 一 边际函数 1 边际函数 设函数可导 则导函数 称为的边际函数 称为在处的边际 函数值 边际函数值的意义 表示在处 当 x 增加一个单位时 y 的改变量 注 正数表示增加 负数表示减少 例1 设函数求 解 当 x 增加一个单位时 y 增加300个单位 边际成本的经济含义 表示当产量 达到 2 边际成本 时 再增加一个单位的产量所引起 的总成本的变化量 例2 已知某商品的成本函数是 求 Q 10时的总成本 平均成本 边际成本 解 边际收益的经济含义 表示当销售量 达到 3 边际收益 时 再增加一个单位的销售量所引 起的总收益的变化量 例3 已知某商品的收
2、益函数是 求 Q 50时的总收益 平均收益 边际收益 解 边际利润的经济含义 表示当销售量 达到 4 边际利润 时 再增加一个单位的销售量所引 起的总利润的变化量 例4 设某厂每月生产产品的固定成本为1000 元 生产 x 单位产品的可变成本为 元 如果每单位产品的售价为30元 试求 边际成本 利润函数 边际利润为零时的产量 解 令得 含义 当月产量为1000时 再多生产 一个单位产品不会增加利润 二 函数的弹性 1 弹性定义设函数可导 则 称为 的弹性 记作 即 例5 求为常数 的弹性函数 解 例6 求 处的弹性 在 解 1 弹性函数值的意义 表示在处 当 x 增加1 时 y 近似改变 2
3、需求弹性 设需求函数可导 则称 为需求弹性 注 1 因需求函数是减函数 故 为确保定义中人为加一负号 2 经济含义 表示在处 当 P 增加1 时 Q 将减少 例7 已知某商品的需求函数为 求 p 20 30时的弹性 并给予经济解释 解 含义 已知某商品的需求函数为 求弹性的绝对值等于1 则商品的价格是 解 其中 分别表示需求量和价格 如果该商品需 补充07年考研真题4分 3 供给弹性 设供给函数可导 则称 为供给弹性 注 经济含义 表示在处 当 P 增加1 时 Q 将增加 2 1 供给函数是增函数 例 8 已知某商品的供给函数为 1 供给弹性函数 2 p 5时的供给弹性 并给予经济解释 解 含义 时 价格上涨1 供应量将在 增加1 求 作业题 1 习题三 A 31 32 33 2 习题三 B
