《高等数学微积分第部分第、、、节反函数复合函数初等函数经济应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学微积分第部分第、、、节反函数复合函数初等函数经济应用（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 反函数 设函数y f x 的定义域为D 值域为R 如果 y R都有一个确定且满足y f x 的x D与 之对应 其对应规则为f 1 定义在R上的函数 x f 1 y 称为y f x 的反函数 函数y f x 的定义域为D 值域为R x为自 变量 y为因变量 函数x f 1 y 的定义域为R 值域为D y 为自变量 x为因变量 习惯上x为自变量 y为因变量 x f 1 y 写成y f 1 x 函数 反函数 y f x 与y f 1 x 的关系是x y互换 它 们的图形关于y x对称 y f 1 x 不一定是单调函数 y f x 单调 则y f 1 x 单调 二 求反函数 例1 求 的反函
2、数 解由 得 故的反函数为 则 例2 解 注 分段函数求反函数时一定要标出自变量 的变化范围 设 求反函数 故反函数为 例3 解在整个定义域内没有反函数 如果在整个定义域内没有反函数 考察函数的反函数 分段求反函数后不能再并起来 注 时 时 有反函数 有反函数 即 即 考察三角函数的反函数 解时有反函数 时有反函数 例4 时有反函数 时有反函数 第五节 复合函数 一 定义 如果 则称为 1 2 构成的复合函数 3 1 复合条件 2 复合关系式 例1函数 是否构成复合函数 解 因 而 故不构成复合函数 与 例2 是否构成复合函数 解因 故可以构成复合函数 而 复合关系式为 定义域为 函数与 设例
3、3 求的定义域为 的定义域 解由即 和即 知的定义域为 例4 求复合函数 的定义域 解 得 由 故复合函数的定义域为 分析函数是由 例5设 求 解 及其定义域 故定义域为 二 复合函数分解 例6 分解函数 解 复合而成 复合而成 是由 是由 第六节 初等函数 一 基本初等函数 二 初等函数 一 基本初等函数 1 常量函数 y C C为常数 常量函数的图形是一条与x轴平行的直线 2 幂函数 y x 为常数 0 幂函数的定义域随 值的不同而相异 但不论 取何值 y x 在 区间 0 内总有定义 若 0 则y x 在 0 内单调增加 其 图形通过 0 0 1 1 两 点 若 0且a 1 指数函数的定
4、义域为 值域为 0 0 a0时 y ax为单 调增加函数 4 对数函数 y loga x a为常数 a 0且a 0 对数函数的定义域为 0 值域为 0 a1时 对数函数logax是单调增加函数 对数函数图形位于y轴右边 且经过点 1 0 通常 以10为底的对数函数记为y lgx 称为 常用对数函数 以e为底的对数函数记为y ln x 称为自然对数函数 下面是两个常用的恒等式 换底公式 5 三角函数 y sin x 正弦函数 y cos x 余弦函数 sinx为奇函数 cosx为偶函数 它们都是周 期为2 的周期函数 定义域都为 值域 为 1 1 正切函数 余切函数 tan x 与cot x 都
5、是奇函数 周期为 周期 函数 定义域分别为 tan x 定义域为 x x R k为整数 cot x定义域为 x x R x k k为整数 正割函数 余割函数 6 反三角函数 1 反正弦函数 y arcsin x 正弦函数y sin x在区间 上单调增 加 值域为 1 1 将y sin x在 上的反函 数定义为反正弦函数 记为y arcsin x 其定义域 为 1 1 值域为 2 反余弦函数 y arccos x 余弦函数y cos x 在区间 上单调递减 值域为 1 1 将y cosx在 的反函数定义 为反余弦函数 记为y arccosx 其定义域为 1 1 值域为 3 反正切函数 y arc
6、tan x 正切函数y tan x在区间 内单调增加 值域为 将y tan x在 内的反函数 定义为反正切函数 记为y arctan x 其定义域为 值域为 4 反余切函数 y arccot x 余切函数y cot x在区间 0 内单调减少 值域为 将y cot x 在 0 内反函数定 义为反余切函数 记为y arccot x 其定义域为 值域为 0 二 初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算和有 限次复合 并在定义域内由一个解析表达式表示 的函数 称为初等函数 形如 f x g x 的函数 称为幂指函数 f x g x eg x lnf x 可知幂指函数为初等函数 分段函数一般为非初等函数 因为其 在定义域内由多个解析式表达式表示 第七节 经济学中常用函数 一 需求函数 二 供给函数 三 成本函数 四 收入函数 五 利润函数 设总采购费与总库存费之和为 则 某厂每年共需某种原材料 若干次购进 该原材料 均匀用于生产 设每次采购量为试将总采购费与 总库存费之和 分 每次采购费为 平均每吨库存费 表示成的函数 吨 元 元 年 吨 例1 解 作业 习题一 A 第19题至第30题 总结 第四节 反函数 第五节 复合函数 第六节 初等函数 第七节 经济学中常用函数 习题一 B
