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1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 1 浙江财经学院本科教学课程 经济数学 一 微积分微积分 第九章 微分方程初步 n 9 1微分方程的基本概念 n 9 2一阶微分方程 n 9 3高阶微分方程 n 9 4微分方程在经济学中的应用 引例 解 一 微分方程的定义 1 微分方程的定义 含有自变量 未知函数 未知函数的导数 或微分 的 函数方程叫微分方程 例例 实质实质 联系自变量联系自变量 未知函数以及未知函数的某未知函数以及未知函数的某 些导数些导数 或微分或微分 之间的关系式之间的关系式 微分方程的分类1 n分类1 常微分方程 偏微分方程 n未知函数为一元函数的微分方程 称为常
2、微分方程 未知函数为多元函数 从而出现偏导数的微分方程称 为偏微分方程 n判断下列微分方程 哪些是常微分方程 哪些是偏微 分方程 微分方程的分类2 微分方程的阶 微分方程中的未知函数的最高阶导数的 阶数称为微分方程的阶 n分类2 n一阶微分方程 n高阶 n 微分方程 n其中x为自变量 y为未知函数 y n 为n阶导数 F是 x y y n 的已知函数 微分方程的分类3 n分类3 线性与非线性微分方程 nn阶线性微分方程 若F为y y y n 的线性函数 n一般形式 课堂练习 n判断下列常微分方程的阶数 及判断是线性的 还是非线性的 二 微分方程的解 n定义 将已知函数 代入微分方程 能使其成为恒等式 则称 为 的解 特别 若由关系式 所确定的隐函数 是 的解 则 为方程 的隐式解 例 通解 特解 n1 若含有n个独立的任意常数C1 C2 Cn的函 数 n则称该解为方程的通解 n2 在通解中给出任意常数C1 C2 Cn的确定 值而得到的解 称为方程的特解 n例 定解条件 初始条件 n1 为了确定n阶微分方程 的某个特解 需要给出该特解应满足的附加条 件 称为定解条件 一般而言 n阶微分方程 有n个定解条件 常见的定解条件始如下的初 始条件 n2 用初始条件求特解 n例 练习 解 练习 解 练习 续 解
