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1、丰台区23如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL4R，定值电阻R12R，调节电阻箱使R212R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度vm；（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金
2、属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。QPM0（cm）MBaNbR2R1SRL24如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻
3、璃管的质量，不计一切阻力。求：Lv0abEB（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。23解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mgsinaF安 （2分）F安BIL （1分） I （1分） 其中R总6R （1分） 联立式得金属棒下滑的最大速度vm （1分）（2）由动能定理WGW安mvm2 （2分）由于WG=2mgs0 sin W安= Q （2分）解得Q 2mgs0sinmvm2 将代入上式可得 Q 2mgs0sin （2分）也可用能量转化和守恒求解： 再将式代入上式
4、得 （3）金属棒匀速下滑mgsin = BIL （2分）P2=I22R2 （2分） 联立得 当， 即时，R2消耗的功率最大 （2分）24（1）由，得，即重力与电场力平衡 （2分）所以小球在管中运动的加速度为 （2分）设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有 （2分）联立解得小球运动至b端时速度大小为 （2分）（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为 （3分） （3分）解得外力随时间变化关系为 （2分）（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t由牛顿第二定律得 由几何关系得 ， 所以 可得 sin=0，故=0o
5、，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。（2分）Oxx1xvxBvyvyO甲OxBvyO乙vR东城区23（18分）如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R。物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，区域的高度为L，区域的高度为2L。 开始时，线框ab边距磁场上边界PP的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ进入磁场时，线框做匀速运动
6、，不计滑轮处的摩擦。求：（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；（2）cd边从PP位置运动到QQ位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；（3）ab边从PP位置运动到NN位置过程中，线圈中产生的焦耳热。24（20分）如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角=30，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0v）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
7、（1）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间。（2）磁场区域的最小面积。23解：(1)对线框和物块组成的整体，由机械能守恒定律mgL(mM)v12 （2分）v1 （2分） (2)线框从区进入区过程中，2-12BL2 （2分）E （1分）I （1分）通过线圈导线某截面的电量：qIt（2分）(3)线框ab边运动到位置NN之前，线框只有ab边从PP位置下降2L的过程中才有感应电流，设线框ab边刚进入区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，I2 （2分）此时M、m均做匀速运动， 2BI2Lmg （2分）v2 根据能量转化与守恒定律，mg3L(mM)v22Q （2分）则线圈中产
8、生的焦耳热为: Q3mgL （2分）24解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 （1分） （1分） （2分）设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：s=R/tan （1分） （1分）过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则： （2分）又由题知： （1分）则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为： （1分） （2分）（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是
9、速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，扇形的面积 （2分）的面积为： （2分） （2分）或 （2分）东城区 23（18分）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和MN放在倾角为=300的斜面上，在N和N之间连有一个1.6的电阻R。在导轨上AA处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN和OO所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和
10、导轨间的动摩擦因数为=，此区域外导轨是光滑的（取g =10m/s2）。求：（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA滑到OO位置，通过电阻R的电量q为多少？滑杆通过OO位置时的速度大小为多少？（2）若滑杆运动到OO位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO位置时，所受到的安培力大小？若滑杆继续下滑到AA后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？BAdNMORLANMO与小车相连vPSH24、（20分）如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R，磁感应强度为
11、B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8，cos=0.6）。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？（3） 若将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为OCEBRADm且静止在O点正下方P点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。两小球在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球
12、在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？ 23（1）滑杆由AA滑到OO的过程中切割磁感线，平均感应电动势通过电阻R的电量带入数据，可得 q=1.25C滑杆运动到OO位置时，小车通过S点时的速度为v=1.2m/s，设系绳与水平面的夹角，则 ，0可得小车的速度可视为绳端沿绳伸长方向的速度与垂直于绳长方向的速度的合速度，此时滑杆向上的速度即绳端沿绳长方向的速度： （2）滑杆运动到OO位置时绳子突然断了，滑杆将继续沿斜面上滑，由机械能守恒，可知它再通过OO的速度大小为0.72m/s，进入磁场切割磁感线，产生感应电流 受到的安培力 带入数据，可得 滑杆运动到AA位置后做匀速运动的速度设为v2，有 带入数据，可得 滑杆从OO滑到AA的过程中机械能转换成电能最终转化成电热，由功能关系有 带入数据，可得 24、qEmgOCEBRFNAD（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图
