《高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定与性质导学案 新人教A必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定与性质导学案 新人教A必修2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定与性质【学习目标】2. 理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系;1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用;2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的判定与性质【知识链接】(1)若直线垂直于平面,则这条直线垂直于平面内的任何直线;(2)直线与平面垂直的判定方法有:(3)直线与平面垂直的性质定理有:_.【基础知识】1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作:二面角或或.图1 图22.如图2,在
2、二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.3.两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直.如图3,垂直,记作.图34.两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (简记:线面垂直,面面垂直)反思:定理的实质是什么?5.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(简记:面面垂直,线面垂直)两个平面垂直的性质还有:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内;如果两个相交平面都垂直于另一
3、个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面;三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.【例题讲解】例1 如图4,是的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,求证:平面平面.(教材) 图4例2如图5,已知平面,直线满足,求证:面.图5例3 如图6,平面平面,求证:.(教材73页5题)图6【达标检测】1. 对于直线,平面,能得出的一个条件是( C ). A. B. C. D.2. 下列命题错误的是( A ). A.内所有直线都垂直于 B.内一定存在直线平行于 C.不垂直内不存在直线垂直 D.不垂直内一定存在直线平行于3. 已知,下列命题正确个数有( C ).内的任意直线内的无数条直线内的任一直线必垂直于 A.3 B.2 C.1 D.04. 已知,是的斜线,则与的位置关系是( C ). A.B. 与相交不垂直 C. D.不能确定5. 若平面,直线,则与的位置关系为相交或平行或在面内.6. 直线、和平面、满足,,,则和的位置关系为相交或平行或在面内.7. 如图8,,,求证:面面.图88. 如图9,面,设=,求证:图9【问题与收获】资