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1、单击此处编辑母版标题样 式 单击此处编辑母版副标题样式 1 苏教高中数学选修2 2 解题示例解题示例 解题示例解题示例 巩固强化巩固强化 示例示例3 3 今今在边长为在边长为60cm60cm的正方形铁皮的四角切的正方形铁皮的四角切 去相等的正方形去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起再把它的边沿虚线折起 做成一做成一 个无盖的方底箱子个无盖的方底箱子 求当箱底边长为多少时求当箱底边长为多少时 箱子箱子 容积最大 最大容积是多少 容积最大 最大容积是多少 2 2 若函数 若函数 f f x x 在定义域内在定义域内只有一个极值点 只有一个极值点x x0 0 则不需与端点比较则不需与端点比较 f f
2、 x x 0 0 即是所求的最大值或最即是所求的最大值或最 小值小值 说明 1 1 设出变量找出函数关系式 设出变量找出函数关系式 所说区间的也适用于开区间或无穷区间所说区间的也适用于开区间或无穷区间 确定出定义域 确定出定义域 所得结果符合问题的实际意义所得结果符合问题的实际意义 h R 示例示例4 4 要要生产一批带盖的圆柱形铁桶生产一批带盖的圆柱形铁桶 要求每要求每 个铁桶的容积为定值个铁桶的容积为定值V V 怎样设计桶的底面半径 怎样设计桶的底面半径 才能使材料最省 此时高与底面半径比为多少 才能使材料最省 此时高与底面半径比为多少 评 已知 未知量的设取 与未知量的取代途径 注意字母
3、不可无中生有 强调出其意义 一般地 设一般地 设C C是成本 是成本 q q是产量 成本与产量的函数关系式为是产量 成本与产量的函数关系式为 C C C C q q 当产量为 当产量为q q 0 0 时 产量变化对成本的影响可用增量时 产量变化对成本的影响可用增量 比比 刻划刻划 如果如果 无限趋近于无限趋近于0 0时 时 无限趋近于常数无限趋近于常数A A 经济学上 经济学上 称称A A为边际成本为边际成本 它表明当产量为它表明当产量为q q 0 0 时 增加单位产量需付出时 增加单位产量需付出 成本成本A A 这是实际付出成本的一个近似值 这是实际付出成本的一个近似值 边际成本边际成本 n
4、 n 示例示例4 4 在经济学中在经济学中 生产生产x x单位产品的成本称为成本函单位产品的成本称为成本函 数数 记为记为C C x x 出售出售x x单位产品的收益称为收益函数单位产品的收益称为收益函数 记为记为 R R x x R R x x C C x x 称为利润函数称为利润函数 记为记为P P x x 1 1 设设C C x x 10 10 6 6 x x3 3 0 003 0 003x x 2 2 5 5x x 1000 1000 生产多少单位产 生产多少单位产 品时 边际成本品时 边际成本C C x x 最低最低 2 2 设设C C x x 50 50 x x 10000 100
5、00 产品的单价产品的单价p p 100 0 01 100 0 01x x 怎 怎 样定价可使利润最大 样定价可使利润最大 练习练习1 1已知某商品生产成本已知某商品生产成本C C与产量与产量q q的函数关的函数关 系式为系式为C 100 4q C 100 4q 价格价格p p与产量与产量q q的函数关系式的函数关系式 为为 求产量 求产量q q为何值时为何值时 利润利润L L最大 最大 利润利润L L等于收入等于收入R R减去成本减去成本C C 而收入而收入R R等等 于产量乘价格于产量乘价格 由此可得出利润由此可得出利润L L与产量与产量q q的函数的函数 关系式关系式 再用导数求最大利润
6、再用导数求最大利润 分析 2 2 求最大 最小 值应用题的一般方法 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 1 分析实际问题中各量之间的关系分析实际问题中各量之间的关系 把实际问题化为数把实际问题化为数 学问题学问题 建立函数关系式建立函数关系式 这是关键一步这是关键一步 2 2 确定函数定义域确定函数定义域 并求出极值点并求出极值点 3 3 比较各极值与定义域端点函数的大小比较各极值与定义域端点函数的大小 结合实际结合实际 确确 定最值或最值点定最值或最值点 1 1 实际应用问题的解题思路 实际应用问题的解题思路 首先 通过审题 认识问题的背景 抽象出问题的实质首先 通过审题 认识问题的背景
7、抽象出问题的实质 其次 建立相应的数学模型其次 建立相应的数学模型 将应用问题转化为数学问题将应用问题转化为数学问题 再解再解 课堂小结课堂小结 nEx1已知生产某塑料管的利润函数为 P n n3 600n2 67500n 1200000 其中 n为工厂每月生产该塑料管的根数 利润 P n 的单位为元 1 求边际利润函数P n 2 求使P n 0的n值 3 解释 2 中的n值的实际意义 n n Ex3Ex3某产品制造过程中某产品制造过程中 次品数次品数y y依赖于日产量依赖于日产量x x 其函数关系为其函数关系为y y x x 101 101 x x x x 100 100 又该产品售又该产品售 出一件可以盈利出一件可以盈利a a元 但出一件次品就损失元 但出一件次品就损失a 3a 3元元 为获取最大利润 日产量应为多少 为获取最大利润 日产量应为多少
