《高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定及其性质习题 新人教A必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定及其性质习题 新人教A必修2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质一、选择题1直线l与平面内的两条直线都垂直,则直线l与平面的位置关系是()A平行 B垂直C在平面内 D无法确定解析:选D当平面内的两条直线相交时,直线l平面,即l与相交,当面内的两直线平行时,l或l或l与斜交2下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直,则l.若直线l与平面内的两条相交直线垂直,则l.若直线l与平面内的任意一条直线垂直,则l.A3 B2C1 D0解析:选B对于不能断定该直线与平面垂直,该直线与平面可能平行,也可能斜交,也可能在平面内,所以是错误的,是正确的3.如图所示,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是(
2、)A平行 B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直解析:选C连接AC,因为ABCD是菱形,所以BDAC.又MC平面ABCD,则BDMC.因为ACMCC,所以BD平面AMC.又MA平面AMC,所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交4在ABC中,ABAC5,BC6,PA平面ABC,PA8,则P到BC的距离是()A.B2C3D4解析:选D如图所示,作PDBC于D,连AD.PA平面ABC,PACD.CB平面PAD,ADBC.在ACD中,AC5,CD3,AD4.在RtPAD中,PA8,AD4,PD 4.5正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD
3、1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.解析:选D如图,设正方体的棱长为1,上、下底面的中心分别为O1、O,则OO1BB1,O1O与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角,即O1OD1,cosO1OD1.二、填空题6.在三棱锥VABC中,当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件_时,有VCAB.(注:填上你认为正确的一种条件即可)解析:只要VC面VAB,即有VCAB;故只要VCVA,VCVB即可答案:VCVA,VCVB(答案不唯一,只要能保证VCAB即可)7.如图,BCA90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中:(1)与PC垂直的直线有_;(2)与AP垂直的直线有_
4、解析:(1)PC面ABC,AB,AC,BC平面ABC.PCAB,PCAC,PCBC.(2)BCA90即BCAC,又BCPC,ACPCC,BC面PAC,BCAP.答案:(1)AB,AC,BC(2)BC8.正方体ABCDA1B1C1D1中,面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为_解析:连接A1C1,交B1D1于E,则A1C1B1D1,即A1EB1D1.又DD1A1C1,即DD1A1E,A1E平面BB1D1D.连接BE,则A1BE是A1B与对角面BB1D1D所成的角在RtA1BE中,A1EA1B,A1BE30,即A1B与对角面BB1D1D所成的角为30.答案:30三、解答题9.如图,在直角三角
5、形BMC中,BCM90,MBC60,BM5,MA3且MAAC,AB4,求MC与平面ABC所成角的正弦值解:因为BM5,MA3,AB4,所以AB2AM2BM2,所以MAAB.又因为MAAC,AB、AC平面ABC,且ABACA,所以MA平面ABC,所以MCA即为MC与平面ABC所成的角又因为MBC60,所以MC,所以sinMCA.10.如图,在锥体PABCD中,ABCD是菱形,且DAB60,PAPD,E,F分别是BC,PC的中点证明:AD平面DEF.证明:取AD的中点G,连接PG,BG.PAPD,ADPG.设菱形ABCD边长为1.在ABG中,GAB60,AG,AB1,AGB90,即ADGB.又PGGBG,AD平面PGB,从而ADPB.E,F分别是BC,PC的中点,EFPB,从而ADEF.又DEGB,ADGB,ADDE,DEEFE,AD平面DEF.资