《2020高考数学（理）全真模拟卷14（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）全真模拟卷14（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2020高考全真模拟卷14数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足(1+3i)z=23i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：由(1+3i) =23i,得z=23i1+3i=23i(1-3i)(1+3i)(1-3i)=6+23i4=32+3i2，所以得在复平面内对应的点的坐标为(32,32)是第一象限的点,故选A.2若，则( )ABCD【答案】D【解析】【分
2、析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出【详解】解：，故选：【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系3已知，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系，由，化为正切即可求解.【详解】,且，故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.4已知向量，满足，则（ ）AB2CD【答案】C【解析】【分析】根据，平方得到，再计算，得到答案.【详解】故选【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.5设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由对数的运算
3、化简可得，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6设为等差数列，为其前项和，若，则公差( )A-2B-1C1D2【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可.【详解】由题意可得：，则，等差数列的公差.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列的前n项和
4、与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求【详解】甲投进而乙没有投进的概率为，乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是,故选：D【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题8函数f(x)=xsinx+lnx在区间-2,2上的大致图
5、象为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x0时，xsinx+lnx0，分析可得答案【详解】根据题意，f（x）xsinx+ln|x|，其定义域为x|x0，有f（x）（x）sin（x）+ln|（x）|xsinx+ln|x|f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间2，0）（0，2上关于y轴对称，排除A、D；又由x0时，xsinx+lnx0，排除C；故选：B【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析9如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该
6、三棱锥外接球体积的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得,根据基本不等式可得半径的最小值,进一步可得体积的最小值.【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为,所以,所以,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,设外接球的半径为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,所以,所以该三棱锥外接球体积为.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,基本不等式,属于中档题.10如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若
7、为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4BCD【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率。11执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是（ ）A1B2C4D7【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出的值，第四次循环后: ;此时，不成立,输出s的值为7.【详解】执行程序框图，有,第一次循环后: ,第二次循环后: ,第三次循环后: ,第四次循环后: ,此时，不成立,输出s的值为7.故选: D.【点睛】本题考查的是算法中流程图和循环结构
8、的应用，是基础题.12已知直线与曲线相切，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据切点处切线斜率等于导数值、切点处直线对应的函数值等于曲线对应的函数值，得到关于等式，由此将表示成关于的函数形式，构造新函数分析的最大值.【详解】设切点，则由得，又由，得，则，有，令，则，故当时；当时，故当时取得极大值也即最大值.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义以及构造函数求解最值，难度较难.(1)分析导数的切线问题，注意两个点：切线的斜率等于切点处曲线的导数值、切线对应的值等于曲线对应的函数值；(2)构造函数求解最值时，注意分析新函数的单调性以及定义域，然后分析最值即可.第II卷（非选择题
9、)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出的导数，计算可得的值，由导数的几何意义可得，由三角函数的恒等变形公式可得，代入数据计算可得答案【详解】解：根据题意，曲线，其导数，则；故答案为：【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于中档题14法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计
10、的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为_.【答案】3.12【解析】【分析】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形, 两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计的值.【详解】横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形,两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:则阴影部分与正方形面积的比值为 由几何概型概率计算公式可知 解得故答案为: 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.15在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三
11、棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】设，利用等面积法和等体积法求出m，n关于a的不等式，根据a的范围得出的值【详解】设，则，且B到平面的距离为，又，故答案为：【点睛】本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积公式，属于中档题16已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点，若的周长为16，则的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】由题意可得的周长为32，利用双曲线的定义，可得，进而转化，变形后利用均值不等式求解即可.【详解】如图：由的周长为16，所以的周长为32，AB
12、是双曲线的通径，可得，可得则，当且仅当，即时等号成立，故填.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由,当时，；当时，从而可得出结论；（2）由（1)可得，= =,利用“裂项相消”可求出数列的前项和.【详解】(1)当n=1时,a1=S1=3; 当
13、n2时,an=Sn-Sn-1 =n2+2n-=2n+1.当n=1时,也符合上式, 故an=2n+1. （2）因为= =, 故Tn= =.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18如图1，在等腰中，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点，连接，根据条件证明，即；（2）以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连接.，为的中点.又为的中点，.依题意可知，则四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面.（2），且，平面，平面，且，平面，以为原点，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.从而，故平面
