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1、1.3.1三角函数的诱导公式(1)授课者: 德化三中 林文坚授课时间:2010年12月15日上午第三节 授课地点: 德化三中高一年六班教室一、教学目标：1、知识目标：使学生理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关诸如求角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的求值与化简等问题。2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想在解决数学问题中的作用，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概
2、括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。3、德育目标：使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观4、情感目标：让学生在提出问题、解决问题和解决问题的探索过程中获得成功，体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的
3、信心。二、教学重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，对学生进行科学方法论教育。三、教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。诱导公式的灵活运用。四、教学过程1复习导入，发现问题复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。（1）利用单位圆表示任意角的三角函数（2）诱导公式一：sin（k360）sin，cos（k360）cos，（角为任意角） tan（k360）tan，(kZ）（角为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上）作用：把任意角的
4、正弦、余弦、正切化为0360之间角的正弦、余弦、正切，方法：先在0360内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果。诱导公式一可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正。运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不可混用，如写成，cos（k3601）cos1都是不对的引例：求sin 2010的值思路：1、化为0360之间角；2、利用单位圆求三角函数。繁？烦？如何优化，公式化？问题1：由公式一把任意角化为0，360）内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对0，90）范围内角的三角函数值较熟悉，90，360）内的角能否与锐角相联系？对于任何一个90
5、，360）内的角，以下三种情况有且只有一种成立（其中为锐角）： （1）当90，180）时，= ，如150= ；（2）当180，270）时，= ，如210= ；（3）当270，360）时，= ，如330= 。所以，我们只需研究角180-，180+，360-与角的同名三角函数的关系即研究与的关系。通过分析与的联系，得出解决问题1一种思路：若能把90，360）内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。这一思想方法就是数学的化归思想方法。化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法,所谓化归,从字面上可以理解为转化和归结之意.数学的化归思想方法是指在研究和解决有关数学问题的过程中,
6、不是对问题进行直接攻击,而是把那些待解决或难解决的问题,通过某种手段将问题进行变换使之转化、归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而求得原问题解答的一种思想方法。2共同探究，解决问题问题2：锐角的终边与180+的终边位置关系如何？任意角与180+呢？它们的三角函数之间有什么关系？xyoP (x,y) 诱导公式二：例：解答引例sin 2010课堂练习1：求的值问题3： 360-的终边与-的终边位置关系如何？它们的三角函数之间有什么关系？问题4：锐角的终边与-的终边位置关系如何？任意角与-呢？它们的三角函数之间有什么关系？课堂练习2：学生仿照问题2的探求思路，解决问题4诱导公式三： 例：求 的
7、值。问题5：锐角的终边与180-的终边位置关系如何？任意角与180-呢？它们的三角函数之间有什么关系？课后作业1：学生仿照问题2的探求思路，解决问题5问题6：能用公式二、三推导任意角与180-的三角函数之间的关系？（1）sin（180）课堂练习3：（2）cos（180）（3）tan（180）诱导公式四：公式二、三、四之间是可以互相推导的。课后作业2：（1）用公式二、四推导公式三；（2）用公式三、四推导公式二。深入研究，系统归纳课堂练习4：请同学们观察角度之间的关系，运用公式完成下列表格：（口答） 角函数名角的形式角的终边落在哪个象限适用哪个诱导公式问题7：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了
8、，什么没有变？问题8：符号由什么确定？问题9：若我们将诱导公式中角视为锐角，我们可以发现什么规律？问题10：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一四吗？“函数名不变；把看成锐角，符号看象限”。即 +k（kZ），-， 的三角函数值，等于角 的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把a看成锐角”是指原本a是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个符号”是指同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角暂时视为锐角情况下的原角原函数
9、的符号。口诀：函数名不变；a暂作锐角，符号看象限例题教学，强化应用例：利用公式求下列三角函数值：（1）sin(- 2010) (2) tan(-420)（3）) (4)解此类题的一般方法：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：1、任意负角的三角函数用公式三或一化为任意正角的三角函数（负化正）2、任意正角的三角函数用公式一化为02角的三角函数（大化小）3、02角的三角函数用公式二或四化为锐角三角函数（化到锐角）以上步骤可概括为：“负化正，大化小，最终变锐角”（有时也直接化到锐角求值，但大多数情况下通过查表求值）。这一解题步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。 运用这一步骤，我们可以完成
10、有关三角函数的求值、化简、证明等相关问题。问题11：为什么把这个公式称为诱导公式？备选例题：P25例2化简课堂练习4：教科书P27练习2（1）（2）、35课堂小结： A、简述数学的化归思想；B、三个诱导公式的探究推导过程中，主要运用：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法，这些思想方法也是我们研究科学问题的常用方法；C、三个诱导公式的记忆：函数名不变；a暂作锐角，符号看象限。D、三个诱导公式的作用：（1）公式二可以将范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；（2）公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。（3）公式四可以将（90，180）范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；E、求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，大化小，最终变锐角。五、布置作业：、必做题：教科书P29习题1.3A组2,3,4；、选做题：（1）课后作业1、2；教科书 P29习题1.3A组B组1。
