《2020中考数学压轴题十 三角形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学压轴题十 三角形问题（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020中考数学压轴题十 三角形问题【典例分析】【考点1】三角形基础知识【例1】（2019浙江中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D8【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边【变式1-1】（2019北京中考真题）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2
2、.（结果保留一位小数） 【答案】1.9【解析】【分析】过点C作CDAB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，（cm2）故答案为：1.9【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键【变式1-2】（2019山东中考真题）把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若，则_【答案】68【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出A=C=45，由三角形的外角性质得出AGB=68，再由平行
3、线的性质即可得出2的度数【详解】如图，是含有角的直角三角板，；故答案为68【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等【考点2】全等三角形的判定与性质的应用【例2】（2019山东中考真题）在中，于点（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：【答案】(1) ；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根据勾股定理计算即可； （2）证明BDEADF
4、，根据全等三角形的性质证明； （3）过点 M作 MEBC交 AB的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）证明：，在和中，；（3）证明：过点作交的延长线于，则，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【变式2-1】（2019贵州中考真题）（1）如图，在四边形中，点是的中点，若是的平分线，试判断，之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，转化在
5、一个三角形中即可判断，之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，之间的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）；（2），理由详见解析.【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图，先根据AAS证明，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【详解】解：（1）.理由如下：如图，是的平分线，.点是的中点，又，（AAS），.故答案为：.（2）.理由如下：如图，延长交的延长线于点.，又，（AAS），是的平分线，.【点睛】本题考查了全等三角
6、形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键【变式2-2】（2019广西中考真题）如图，点在上（1）求证：平分；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得AC平分BAD；（2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出BE=DE【详解】解：（1）在与中，即平分；（2）由（1）在与中，得【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键【考点3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用【例3】（2019浙江中考真题）如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线
7、与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x
8、，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.【变式3-1】（2019辽宁中考真题）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为_【答案】【解析】【分析】AB=AC=BC=CD，即可求出BAD=90，D=30，解直角三角形即可求得【详解】解：是等边三角形，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得ABD是含30角的直角三角形是解题的关键【变式3-2】（2019辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕
9、分别为EF，DG，得到，若，则FG的长为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长.在RtBDE中，根据30角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD与BE的长，从而可得AC的长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长是解本题的关键.【考点4】直角三角形的性质【例4】（2019宁夏中考真题）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径
10、画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值【详解】解：由作法得平分，在中，.故答案为【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线【变式4-1】（2019黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_【答案】或【解析】【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直
11、角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为：或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形【变式4-2】（2019河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上
12、建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km【答案】20 13 【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB=12（8）=20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1（17）=18，AE=12，设CD=x，AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18x）2+122，解得：x=13，CD=13故答案为：（1）20；（2）13【点睛】本题考查
13、了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型【考点5】相似三角形的判定与性质的应用【例5】（2019四川中考真题）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键【变式5-1】（2019全国初三课时练习）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【答案】
