《2020中考数学压轴题十三 圆的有关位置关系（附答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学压轴题十三 圆的有关位置关系（附答案解析）（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020中考数学压轴题十三 圆的有关位置关系（附答案解析）【考点1】点与圆的位置关系【例1】（2018浙江中考真题）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）A点在圆内 B点在圆上 C点在圆心上 D点在圆上或圆内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.【变式1-1】（2016湖北中考真题）在公园的O
2、处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F【答案】A【解析】试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：点E、F、G在圆内，点H在圆外.考点：点与圆的位置关系【变式1-2】（2017山东中考真题）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：给各点标上字母，如图
3、所示AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM=AN=5，时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内故选B考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题【考点2】直线与圆的位置关系【例2】（2018黑龙江中考真题）已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_【答案】0m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5
4、=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.【变式2-1】（2019广东中考真
5、题）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（ ）A0条B1条C2条D无数条【答案】C【解析】【分析】首先判断点与圆的关系，然后再分析P可作O的切线条数即可解答.【详解】解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，所以，过点P可作O的切线有2条；故选C.【点睛】本题考查了点与圆的关系、切线的定义，熟练掌握是解题的关键.【变式2-2】（2019浙江中考真题）如图，中，点在边上，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为_. 【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理得到，当P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PHBC于H，则PH=6，当P于
6、AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】在RtABC中，C=90，AC=12，BD+CD=18， 在RtADC中，C=90，AC=12，CD=5，当P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PHBC于H，则PH=6，C=90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD=6.5，AP=6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PGAB于G，则PG=6，AD=BD=13，PAG=B，AGP=C=90，AGPBCA，AP=3，CD=56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为6.5或3【点睛】本题考查了切线的判定和性质
7、，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键【考点3】切线的判定与性质的应用【例3】（2019湖北中考真题）如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的倍角关系，证明为直角即可；（2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得【详解】（1）如图，连接，是直径，又是的半径是的切线；（2），设，则，即，的半径为【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或
8、等腰三角形【变式3-1】（2019辽宁中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，以AD为直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且，连接GO并延长交O于点F，连接BF（1）求证：AOAGBF是O的切线（2）若BD6，求图形中阴影部分的面积【答案】（1）见解析；见解析；（2）S阴影【解析】【分析】（1）先利用切线的性质判断出ACBOEB，再用平行线结合弧相等判断出AOGAGO，即可得出结论；先判断出AOG是等边三角形，进而得出BOFAOG60，进而判断出EOB60，得出OFBOEB，得出OFB90，即可得出结论；（2）先判断出ABC30，进而得出OB2BE，建立方程6+r
9、2r，继而求出AG6，AB18，AC9，CG3，再判断出OGE是等边三角形，得出GEOE6，进而利用根据勾股定理求出CE3，即可得出结论【详解】解：（1）证明：如图1，连接OE，O与BC相切于点E，OEB90，ACB90，ACBOEB，ACOE，GOEAGO，AOGGOE，AOGAGO，AOAG；由知，AOAG，AOOG，AOOGAG，AOG是等边三角形，AGOAOGA60，BOFAOG60，由知，GOEAOG60，EOB180AOGGOE180606060，FOBEOB，OFOE，OBOB，OFBOEB（SAS），OFBOEB90，OFBF，OF是O的半径，BF是O的切线；（2）如图2，连接
10、GE，A60，ABC90A30，OB2BE，设O的半径为r，OBOD+BD，6+r2r，r6，AGOA6，AB2r+BD18，ACAB9，CGACAG3，由（1）知，EOB60，OGOE，OGE是等边三角形，GEOE6，根据勾股定理得，CE，S阴影S梯形GCEOS扇形OGE（6+3）【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出O的半径是解本题的关键【变式3-2】（2019湖北中考真题）如图，在中，为的中点，以为直径的分别交于点两点，过点作于点.试判断与的位置关系，并说明
11、理由若求的长【答案】（1）切，理由见解析；（2）【解析】【分析】如图，连接，根据直角三角形的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；连接，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）相切，理由：如图，连接，为的中点，与相切；连接，为的直径，即，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键【变式3-2】（2019甘肃中考真题）如图，在中，以为直径的交于点，切线交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）只要证明A+B=90，
12、ADE+B=90即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在RtADC中，DC=6，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+62，在RtABC中，BC2=（x+8）2-102，可得x2+62=（x+8）2-102，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接，是切线，（2）解：连接，是的直径，是的切线，在中，设，在中，在中，解得，【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【考点4】三角形的内切圆与切线长定理【例4】（2019江苏中考真题）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则AC_【答案】219【解析】【分析】连接AB，根据切线的性质得到PAPB，根据等腰三角形的性质得到PABPBA（180102）39，由圆内接四边形的性质得到DABC180，于是得到结论【详解】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DABC180，PADCPABDABC18039219，故答案为：219【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键【变式4-1】（2019山西中考真题）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard
