工程力学第三讲PPT课件.ppt

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1、第5章杆件的内力图第1节基本概念与基本方法第2节轴力图与扭矩图第3节剪力图与弯矩图第4节结论与讨论下一页上一页返回 1 第5章杆件的内力图之前已经研究了结构在荷载作用下的平衡问题那时都是假设结构不变形的然而实际上任何结构都是可变形固体组成的它们在荷载作用下将产生变形因而内部将由于变形而产生附加的内力本章就是要在了解结构的基本变形的基础上集中研究静定结构的内力下一页上一页返回 2 第1节基本概念与基本方法一变形固体的基本假设固体具有可变形的物理性能通常将其称为变形固体变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形弹

2、性变形是指变形固体在去掉外力后能完全恢复它原来的形状和尺寸的变形塑性变形是指变形固体在去掉外力后变形不能全部消失而残留的部分也称残余变形本书仅研究弹性变形即把结构看成完全弹性体工程中大多数结构在荷载作用下产生的变形与结构本身尺寸相比是很微小的故称之为小变形本书研究的内容将限制在小变形范围即在研究结构的平衡等问题时可用结构的变形之前的原始尺寸进行计算变形的高次方项可以忽略不计为了研究结构在荷载作用下的内力应力变形应变等在作理论分析时对材料的性质作如下的基本假设返回下一页上一页 3 一变形固体的基本假设 1 连续性假设认为在材料体积内充满了物质

3、毫无间隙在此假设下物体内的一些物理量能用坐标的连续函数表示它的变化规律实际上可变形固体内部存在着间隙只不过其尺寸与结构尺寸相比极为微小可以忽略不计 2 均匀性假设认为材料内部各部分的力学性能是完全相同的所以在研究结构时可取构件内部任意的微小部分作为研究对象返回下一页上一页 4 一变形固体的基本假设 3 各向同性假设认为材料沿不同方向具有相同的力学性能这使研究的对象局限在各向同性的材料之上如钢材铸铁玻璃混凝土等若材料沿不同方向具有不同的力学性质则称为各向异性材料如木材复合材料等本书着重研究各向同性材料由于采用了上述假设大大地方

4、便了理论研究和计算方法的推导尽管由此得出的计算方法只具备近似的准确性但它的精度完全可以满足工程需要总之本书研究的变形固体被视作连续均匀各向同性的而且变形被限制在弹性范围的小变形问题返回下一页上一页 5 二内力为了研究结构或构件的强度与刚度问题必须了解构件在外力作用后引起的截面上的内力所谓内力是指由于构件受外力作用以后其内部各部分间相对位置改变而引起的相互作用力必须指出的是构件的内力是由于外力的作用引起的因此又称为附加内力返回下一页上一页 6 三构件的基本变形土木工程力学在研究构件及结构各部分的强度刚度和稳定性问题时首先要了

5、解杆件的几何特性及其变形形式返回下一页上一页 7 1 杆件的几何特性在工程中通常把纵向尺寸远大于横向尺寸的构件称为杆件杆件有两个常用到的元素横截面和轴线横截面指沿垂直杆长度方向的截面轴线是指各横截面的形心的连线两者具有相互垂直的关系杆件按截面和轴线的形状不同又可分为等截面杆变截面杆及直杆曲杆与折杆等返回下一页上一页 8 2 杆件的基本变形杆件在外力作用下实际杆件的变形有时是非常复杂的但是复杂的变形总可以分解成几种基本的变形形式杆件的基本变形形式有四种返回下一页上一页 9 1 轴向拉伸或轴向压缩在一对大小相等方向相反作用线与杆轴线

6、重合的外力作用下使杆件发生长度的改变伸长或缩短 FP FP 轴向拉伸 FP FP 轴向压缩返回下一页上一页 10 2 扭转在一对转向相反位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用下杆任意两横截面发生相对转动返回下一页上一页 11 3 剪切在一对大小相等方向相反作用线相距很近的横向力作用下杆件的横截面将沿力作用线方向发生错动 FP FP d m m FP FP 返回下一页上一页 12 4 弯曲在一对大小相等转向相反位于杆的纵向平面内的力偶作用下或者在杆的纵向对称面内受到与轴线垂直的横向外力作用使杆件任意两横截面发生相对倾斜且杆件轴线变为曲线

7、 M M 返回下一页上一页 13 为了对拉压杆的失效计算首先必须要分析其内力截面法是求杆件内力的基本方法下面通过求解图所示拉杆m m横截面上的内力来具体介绍截面法求内力一轴力第一步沿需要求内力的横截面假想地把杆件截成两部分 FPFP m m FNFP FP FPFP FN 第二步取任意一段作为研究对象标上内力由于内力与外力平衡所以横截面上分布内力的合力FN的作用线也一定与杆的轴线重合这种内力的合力称为轴力第三步平衡方程求出未知内力即轴力由 FN F 0 得 FN F 轴力正负号的规定拉力为正压力为负返回下一页上一页 14 5 2

8、轴力图与扭矩图应用截面法可求得杆上所有横截面上的轴力如果以与杆件轴线平行的横坐标x表示杆的横截面位置以纵坐标表示相应的轴力值且轴力的正负值画在横坐标轴的不同侧那么如此绘制出的轴力与横截面位置关系图称为轴力图返回下一页上一页 15 1kN2kN A BDC 1 1 2 2 3 3 5kN4kN 例4 1 一直杆受拉压如图所示试求横截面1 1 2 2 3 3 上的轴力并绘制出轴力图解 1 AB段例4 1 Fx 0 FN1 1kN 0 FN1 1 kN 拉 FN图 1kN 3kN 1kN 4kN 1kN 2kN FN1 FN2 FN3 2 BC段 Fx 0 FN2

9、 1kN 4kN 0 FN2 3 kN 压 3 CD段 Fx 0 FN3 2kN 0 FN3 2 kN 拉 4 绘制出轴力图 2kN 返回下一页上一页 16 例4 2 竖杆AB如图所示其横截面为正方形边长为a 杆长为l 材料的堆密度为试绘出竖杆的轴力图解例4 2 Fx 0 FN x W 0 FN x ga2x x 0 FN x 0 A l B a a x W ga2x FN x FN图 ga2l x l FN x ga2l 4 绘制出轴力图返回下一页上一页 17 5 2 2 扭矩图工程中往往有这样一类杆件在垂直于杆轴线平面内受到一对大小相等转向相反的外力偶矩的作

10、用杆件任意两横截面绕杆的轴线发生相对转动如图所示将该种变形定义为扭转变形以扭转变形为主的杆件通常被称为轴为了便于了解轴扭转时的失效必须要计算轴在扭转时的横截面上的内力本节仅限于圆轴的内力计算返回下一页上一页 18 一外力偶矩Me的计算工程中作用于轴上的外力偶矩往往不是直接给出的而是给出轴的传递功率及轴的转速需要把它换算成外力偶矩它们之间的关系为 Me 9549P n N m 4 1 式中 P 轴的传递功率单位为千瓦 kW n 轴的转速单位为转分 r min Me 轴扭转外力偶矩单位为牛顿米 N m 返回下一页上一页 19 一扭矩T 传

11、动轴的外力偶矩Me 计算出来后便可通过截面法求得传动轴上的内力扭矩设有一圆截面轴如图所示作用在轴上的外力偶矩Me已知轴在Me作用下处于转动平衡现仍用截面法求任意m m截面上的内力第一步将轴沿m m处假想地截开取其中任意一段作为研究对象第二步分析可知由于左端有外力偶作用为了使其保持转动平衡则在截面m m必然存在一内力偶矩称为扭矩T 它是截面上分布内力的合力偶矩第三步由转动平衡方程 T Me 0 T Me 返回下一页上一页 20 扭矩的正负号作如下规定用右手四指沿扭矩转向若大拇指指向与截面的外法线方向相同则为正反之大拇指

12、指向与截面的外法线方向相反则为负该方法称为右手螺旋法则返回下一页上一页 21 三扭矩图若在轴上有多个外力偶矩作用时显然轴上不同截面上的扭矩是不一样的为了清晰地表达出轴上各截面的扭矩大小正负可以效仿拉压杆轴力图的方法绘制出轴的扭矩图返回下一页上一页 22 例4 3 设一等截面圆轴如图所示作用在轴上的外力偶矩Me 分别为 Me1 60kN m Me2 10kN m Me3 20kN m Me4 30kN m 试计算截面的扭矩并绘制出该轴的扭矩图解 1 截面例4 3 2 截面 Mx 0 Me1 T1 0 T1 Me1 60 kN m 3 截面 Mx

13、0 Me1 Me2 T2 0 T2 Me1 Me2 50 kN m Mx 0 T3 Me1 Me2 Me3 0 T2 Me1 Me2 Me3 30 kN m 4 绘制出轴力图返回下一页上一页 23 例4 4 图4 10 a 为一传动轴已知轴的转速n 300r min 主动轮A的输入功率PA 50 kW 从动轮B C输出功率分别为PB 30 kW PC 20 kW 试求截面的扭矩并作出传动轴的扭矩图又问如何减小最大扭矩解 1 计算外力偶矩例4 4 计算截面的扭矩由截面法可以分别求得 T1 MeA 1592 N m T2 MeC 637 N m 4 绘制出轴力图 MeA

14、9549 1592 N m MeB 9549 955 N m MeC 9549 637 N m 返回下一页上一页 24 从扭矩图可知最大扭矩发生在AB段内其值为Tmax 1592 N m 为了改善最大扭矩使之处于受载合理可以把A B轮对调如图所示可以看出此时最大扭矩的绝对值为Tmax 955 N m 由此可见传动轴上输入与输出功率的轮子的位置不同轴的最大绝对值扭矩也不同显然采用后者布局方式较合理返回下一页上一页 25 5 3 剪力图与弯矩图一基本概念 1 弯曲在工程中常常会遇到这样一类杆件它们所承受的荷载是作用线垂直于杆轴线的横向力或者是作用面在纵

15、向平面内的外力偶矩在这些荷载的作用下杆件相邻横截面之间发生相对转动杆的轴线弯成曲线这类变形在本章第1节中定义为弯曲凡以弯曲变形为主的杆件通常称为梁返回下一页上一页 26 梁是一类很常见的杆件在建筑工程中占有重要的地位例如图所示的吊车梁雨蓬轮轴桥梁等返回下一页上一页 27 工程中常见的梁其横截面往往有一根对称轴这根对称轴与梁轴所组成的平面称为纵向对称面轴线 F1 F2 FP qM 纵向对称面如果作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称面内则变形后梁的轴线将在此平面内弯曲这种弯曲称为平面弯曲一梁的平面弯曲返回下一页上一页 2

16、8 3 单跨静定梁的分类工程中的梁的横截面一般都有竖向对称轴且梁上荷载一般都可以近似地看成作用在包含此对称轴的纵向平面即纵向对称面内则梁变形后的轴线必定在该纵向对称面内这种梁变形后的轴线所在平面与荷载的作用面完全重合的弯曲变形称为平面弯曲如图所示返回下一页上一页 29 1 弯曲变形和平面弯曲 AB 3 静定单跨梁的分类 q AB 1 简支梁一端为固定铰支座另一端为可动铰支座的梁返回下一页上一页 30 AB 2 悬臂梁一端为固定端另一端为自由端的梁 q FP A B 3 静定单跨梁的分类固定端自由端返回下一页上一页 31 1 弯曲变形和平面弯曲 AB C 3 静定单跨梁的分类 q A FP B C 3 外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁自由端返回下一页上一页 32 3 静定单跨梁的类型 q A FP B C 3 外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁自由端 q A BD C 双杠横杆自由端返回下一页上一页 33 梁截面上的内力必是的一个平行于横截面的内力 FQ 称为剪力和一个作用面与横截面垂

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