《新设计数学北师大必修四课件：第二章 平面向量-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新设计数学北师大必修四课件：第二章 平面向量-4（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4 平面向量的坐标 内容要求 1 会用坐标表示平面向量的加 减与数乘运算 并能 将向量的几何运算和代数运算灵活地结合起来解决一些平面向 量的计算 重点 2 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 并能 正确地进行有关计算 难点 知识点1 平面向量的坐标表示 1 向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量 叫作把向量正交分解 互相垂直 单位向量 x y x2 x1 y2 y1 预习评价 1 正确的打 错误的打 1 相等向量的坐标相同 2 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 3 一个坐标对应于唯一的一个向量 4 平面上一个点与以原点为始点 该点为终点的向量一一对 应 2 相等向量的坐标相同吗 相
2、等向量的起点 终点的坐标一定 相同吗 提示 由向量坐标的定义知 相等向量的坐标一定相同 但 是相等向量的起点 终点的坐标可以不同 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x y x2 x1 y2 y1 答案 1 C 2 C x1y2 x2y1 0 成比例 平行 预习评价 1 平面向量a 1 2 b 2 x 若a b 则x 答案 4 2 已知向量a 2 6 b 1 若a b 则 规律方法 1 向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标 只有当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标才等于终点的 坐标 2 求向量的坐标一般转化为求点的坐标 解题时常常结合几何 图形 利用三角函数的定义和性质进行计
3、算 规律方法 1 向量的坐标表示法 可以使向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合起来 这样许多几何问题的解决就可以转 化为我们熟知的数量运算 2 如果两个向量是相等向量 那么它们的坐标一定对应相等 方向2 利用向量共线求参数 例3 2 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与 a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 解 方法一 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一的实数 使ka b a 3b 即 k 3 2k 2 10 4 方向3 向量共线的综合应用 例3 3 如图 已知点A 4 0 B 4 4
4、 C 2 6 O 0 0 求 AC与OB的交点P的坐标 规律方法 1 由向量共线求参数的值的方法 2 a b的充要条件有两种表达方式 1 a b b 0 a b R 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 两种充要条件的表达形式不同 第 1 种是用线性关系的形式表 示的 而且有前提条件b 0 而第 2 种无b 0限制 答案 D 2 已知向量a 1 1 b x2 x 2 若a b共线 则实数x的 值为 A 1B 2 C 1或 2D 1或2 解析 由题意知 1 x 2 x2 1 0 即x2 x 2 0 解得 x 1或x 2 答案 D 3 已知向量a 2 3 b 1 2 p 9 4 若p ma nb 则m n 答案 7 答案 2或11 5 已知点A 1 3 B 1 1 直线AB与直线x y 5 0交于 点C 求点C的坐标
