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1、高考所有知识点高中数学专题一 集合一、集合有关概念集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性 互异性 无序性(1) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如
2、果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集u 高考试题u 3不等式的解集是 （ ）u AB且u CD且u 5设集合，则 （ ）ABCD6设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是（ ）A(A)B=IB(A)(B)=I CA(B)=D(A)(B)= B（2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 ( )（A）（B）（C） （D）、设集合，则 ( )A BC D5设，集合，则 ( ) A1 B
3、C2 D1函数的定义域为（ ）ABCD（1）已知集合，则中所含元素的个数为 ( )（A）3 （B）6 (C) 8 （D）102.已知全信U（1，2，3， 4，5），集合A,则集合CuA等于 ( )（A） （B） (C) (D) 2已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D41设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 ( )（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 、1.集合A=x，B=，则= （D）（A） (B) (C) x (D) x 1. 集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 1、设全集为R，函数的定义域为M，则为 ( ) A、 B、 C、
4、 D、答案 DBCBC D答案BBADC-高中数学专题二 复 数一基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4
5、）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二 例题分析【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数，则=A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例5】（2012年全国卷 新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为【例6】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.
6、【变式2】若是实数，则实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第 象限【变式1】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】（2012年天津）复数= （ ）（A） （） （） （）【变式4】（2007年天津）已知是虚数单位， （ ） 【变式5】.（2011年天津）已知是虚数单位，复数= （ ） ABCD【变式6】（2011年天津） 已知i是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (
7、D)-1i高中数学专题三 函数（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导数）第一章、函数的有关概念1函数的概念： y=f(x)，xA自变量x;定义域A；函数值y，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2值域 : 先考虑其定义域4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射A、B集合，对
8、应法则f， A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1
9、，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.（2） 图象的特点增函数上升，减函数下降.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x110a1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）二、对数函数（一）对数1对数的概念： （ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ；两个重要对
