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1、圆与圆的位置关系一、教材分析1.教材的地位和作用 本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的，是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。它把直线形与曲线形交织在一起，是对前面知识的综合，同时也是高中阶段学习解析几何等知识的重要基础。另外，本节课在由直线与圆的位置关系类比研究两圆位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用。而且从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变，
2、通过这些还可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。2.教学目标根据新教材要求、本节知识的特点和九年级学生的认知心理特征，我将教学目标确定为： （1）知识与技能目标 了解两圆相交、外离、内含的概念，理解并掌握两圆的五种位置关系及其判定方法。（2）方法与过程目标。研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间是从一般到特殊，再从特殊到一般的辨证关系，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力，并学会运用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。（3）情感态度与价值观 学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，从量变
3、到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。并激发学生学习的内在动机、养成良好的学习习惯。3.重点、难点，关键点及其确立依据 重点：两圆位置关系的判定和性质 关键点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。难点：两圆位置关系的判定和性质在例题中的运用。二、教材处理 先系统地学习两圆的五种位置关系，再抓住两圆的位置关系进一步研究两圆位置关系的性质及应用，有利于知识的连贯性、完整性，能更好地突出教学重点。三、教学方法分析 根据本节内容和初三学生的认知特点以及教学目标的要求，我认为本节课应采取类比发现法，就是由直线与圆的位置关系研究两圆相交的位置关系，用启发诱导法进行例题教学，始终让
4、学生积极主动参与教学活动，大胆探索知识的发生过程，并注重归纳小结、反思，充分体现学生的主体性。四、学法指导 指导学生会设疑、会联想、会猜想、会发现、会模仿、会转化、会抽象归纳等学习方法，使学生学会学习，符合教学掌握知识和发展智力相统一的规律。五、教学手段 利用多媒体辅助教学直观生动地揭示图形运动变化过程，利用数形结合，有利于揭示问题本质，突破教学难点，提高课堂效率。六、教学程序设计1.创设情境，类比引入新课: 观察图片，引入课题首先多媒体展示图片： 奥迪轿车全景推至标志 车轴承轴承平面 奥运会五环旗的旗徽 学生欣赏图片，在音乐中感受数学美与现实生活的紧密联系。教师提出问题：你能否用自己的语言描
5、述出图片中的圆与圆的位置关系?通过问题的提出，引导学生观察图片，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，由此引入到要研究的课题。 2.动手实验，探究新知1、位置关系探索探究1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类?动手操作：在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的O1和O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，你能发现O1和O2有几种不同的位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?设计意图：一开始就紧紧抓住两圆的位置关系和直线与圆的位置关系研究方法上的类似，找到新知生长点，明确新知探究方向，为知识迁移打下伏笔，促进
6、学生联想思维能力的培养。这样设计是让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况2、概念形成请学生思考：若借鉴上面所提的研究直线和圆的位置关系来研究两圆的位置关系时，应从哪些方面入手，让学生议论后，显示：（1）两圆的公共点个数；（2）圆心距d与两圆半径R、r的大小关系。师生共同画出五种不同的位置关系，提问：你能否根据两圆公共点个数类比直线和圆的位置关系定义，给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗?此时用超级画板显示按钮：定义1：当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交。（显示两圆相交）定义2：当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离。问题探讨：当两个
7、圆没有公共点时是否只有一种情况？（学生回答后，显示两种情况）这两种情况分别有何特点？（教师引导，学生发现。其中一种情况是，一个圆上的点都在另一个圆的外部；还有一种情况是一个圆上的点都在另一个圆的内部）相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，就称这两个圆外离；如果一个圆上的点都在另一个圆的内部，就称这两个圆内含。（在表中显示外离、内含）两圆位置关系外离外切相交内切内含两圆公共点个数01210D与r，R的关系最后，请你指出活动1展示的图片中圆和圆的位置关系.设计意图：问题(1)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。问题(2)的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来
8、源于生活，并服务于生活，增强应用意识。本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力3.讨论交流，深入探究1、利用电教馆资源，采用动画演示固定一个圆，移动另一个圆，两圆的位置关系的变化情况，利用超级画板的平移及计算功能，观察随着两圆位置关系的变化，确定圆与圆之间的五种位置关系（外离，外切，相交，内切，内含）以及两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。随着两圆位置的变化，圆心距d与两圆半径R、r的大小关系应该怎样?(显示)(播放动画，慢速两遍，可视学生理解情况作适当的增加.)2、讨论：两圆的位置关系可分为五种，
9、接着研究每一种位置两圆的圆心距d与半径R、r的大小关系。显示外离情况，引导学生回答dR+r，显示在表格中，其它的类似处理。两圆的位置关系外离外切相交内切内含两圆的公共点个数01210d与r，R的关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR+r两圆相交（2）d=R+r两圆外切(3) R-rdR+r两圆相交(4) d=R-r两圆内切(5) dR-r两圆内含设计意图：紧扣研究的两个方面，结合多媒体动态演示，不但使学生自己观察、发现、概括概念、揭示定理的一系列过程变得自然简单，对两圆的五种动态位置留下深刻的印象，学生能轻松的从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解
10、题并通过定理的探讨与发现渗透特殊一般的辩证唯物主义思想，让学生对变化图形进行合理的猜想，培养学生的直觉思维、数学悟性和发散思维。而且始终以学生为主体，真正把学习的主动权交给学生，调动了学生学习的积极性。4.应用新知，探讨例题问题1. 如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与O外切，这个圆的半径应为多少?以P点为圆心做一个圆与O内切呢? 设计意图：问题1的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。让学生学会发现问题，分析问题并解决问题。通过从特殊到一般的变式训练，符合学生的认知规律，突出事物的本质属性，使课堂气氛达到高潮
11、。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。同时设置两问，培养了学生思维的灵活性和深刻性，并且再次渗透分类思想。问题2. 有一块矩形木板长25cm，宽18cm，木匠师傅已经在木板上锯下了一个最大的圆O1，为了不浪费木料，木匠师傅要在余下的木料中再锯下一个最大的圆，则木匠师傅在余下的木料中锯下的那个最大圆的半径是多少？设计意图：有了上题的准备，通过设置问题2只需启发诱导学生从不同角度去认识问题和解决问题，培养学生运用所学的数学知识去解决生活中实际问题的能力，随时将新的知识与旧的知识联系起来，深化对定理的理解，提高对问题的转换能力与探索能力。5.反馈练习，巩固提高通过
12、题组形式的练习，实现知识巩固的同时，更促进综合解决问题的技能。6.归纳小结，纳入系统通过提问形式，小结得到：（1）两圆的五种位置关系及其判定方法，师生共同归纳： “和差切，交中间，内含外离在两边”；（2）本节课所用的数学思想：类比思想；数形结合思想；特殊到一般的思想；通过整理、归纳、提高，全面检测教学目标的达成情况，帮助学生构建知识体系，改变学生的原有的认知结构，建立新的认知结构。7.布置作业，获得迁移按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，和教学目标的落实情况必做题:课本习题14.3中第1、4、6题。选做题: 课余探索：圆O1(r1=2)圆O2(r2=1)都相
13、切且半径为3的圆共有几个？设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。七、板书设计课题：概念：定理：例1解题过程屏幕作业Ps：教学反思1.教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。 在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践，自主探究，观察分析，猜想证明完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 2.注重数学思想的渗透。 通过类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系，让学生学会用类比的方法。从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的思想解题。 3从突破难点出发，合理利用远程教育资源，给学生生动难忘的数学情景。 本节课圆与圆的位置关系中两圆圆心距和半径间的数量关系是一大难点，教学中合理运用资源，及几何画板生动再现了它们之间的关系，让学生亲自体验并自己总结出它们之间的关系，让学生感受到几何的魅力!
