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1、位似图形教学设计实验中学 一、 情景引入 在生活中，我们有时需要把某些图形放大或是缩小。当你走进电影院的时候，你可曾想过，那高耸入云的“东方名珠”是如何显现于银屏上的呢？当你旅游时，你可曾想过，那美丽的“西子湖畔”又是如何走进你的相机的胶片上的呢？带着这两个问题，我们来开始这堂课的学习。请看大屏幕 二、新课开始 试试你的眼力 （师）下面两个相似图形的对应点所在直线有几个交点？请大胆猜测（生）有一个（师）你猜的对吗？这两个图形就是你作业纸上的第一幅图形，请同学们做出对应点所在的直线（学生做图）（师）是相交于一点吗？（生）是（师）咱们来验证一下（多媒体演示），那么这两个图形有什么特点？（生）特点：
2、每对对应点所在的直线都相交于一点。（屏幕打出）（师）像这样的两个相似图形我们叫做位似图形，今天我们就来研究位似图形。（板书课题）请同学们给位似图形下个定义，什么叫位似图形呢？（板书“位似图形的定义”）（学生回答完后屏幕上打出位似图形的定义）（师强调）：同学们归纳定义的时候注意了两点：一、两图形是相似图形，二、每对对应点所在的直线都相交于一点。满足这两个条件的图形才是位似图形。这说明位似图形是两个相似图形的特殊位置关系。我们知道：任何一个定义都既是判定又是性质，当两个图形满足一、是相似图形，二、每对对应点所在的直线都相交于一点，这样的两个图形就是位似图形；反之，如果已知两个图形是位似图形，那么它
3、就具有两个性质，一、是相似图形，二、每对对应点所在的直线都相交于一点。（请背诵一会儿）（师）我们还知道，相似图形有相似比，那么位似图形呢？（生）有位似比（师）请问：什么是位似比？（生答完后，屏幕上打出：这时相似图形的相似比叫做位似比。）（师）请注意：1、位似图形是一种特殊的。 2、相似图形都能构成位似图形吗？（屏幕上先打出问题，然后生逐个回答，说明原因。师逐个肯定，再打出答案。那么怎样判断两个相似图形是位似图形呢？（让生讨论一会儿，师同时板书：判断位似图形的方法）（一生回答）：先找出对应点，再过每对对应点做直线，看是否相交于一点。如果相交于一点，则是位似图形，否则不是。（师）请看屏幕：大胆动手
4、并思考下面每对相似四边形是位似图形吗？位似中心与两个四边形有怎样的位置关系？（5对图形显示在屏幕上）第一对前面已演示过，是位似图形。请问：位似中心与两个四边形有怎样的位置关系？（生）在两个四边形的同侧 （师）像这样：如果位似中心在两个图形的同侧，我们就说这两个位似图形相互外位似。（稍停顿）另外四组图形是否是位似图形？ （师）下面同学们分两组，一组完成（2）（3）小题，二组完成（4）（5）小题，（生完成后多媒体演示、订正）（师）（2）图是吗？（生）是（师）位似中心与两个图形有怎样的位置关系？（生）在两个图形之间（师）这时两个图形叫做相互内位似。（板书）图（3）呢？（生）是，位似中心在两图形内部（
5、师）（4）图呢？（生）是，位似中心在对应边上（师）（5）图呢？ （生）是，位似中心在对应顶点上（师）请同学们总结一下位似中心与两个图形的位置关系（生）有四种。在外部，在内部，在对应边上，在对应顶点上（师）请看问题1，位似图形的每对对应点与位似中心有怎样的位置关系？以点A, A，O为例，这三点有怎样的位置关系？（生）在同一条直线上（师）你是怎样得到的？（生）由位似图形的定义得到的。（师）说说你的理由（生）根据位似图形的定义，位似图形的每对对应点都相交于一点，所以每对对应点都与位似中心在同一条直线上（师）很好！这样我们就可以得到位似图形的性质1（多媒体上问题1转变成性质1）再请看问题2（多媒体打出
6、）（读题）再请看屏幕（多媒体演示）（生）互相平行（师）还有其他的位置关系吗？（生）有，在同一条直线上。（师）举例说明。（生）如图（4）线段AB,AB在同一条直线上，如图（5）线段AB与AB, AD与AD也在同一条直线上。（师）我们又得到了位似图形的性质2。（同上，问题2转变成性质2）位似图形的对应线段要么互相平行，要么在同一条直线上请看问题（3）位似图形的每对对应点到位似中心的距离之比与位似比有怎样的数量关系？我们选择对应点A,A, 点A,A到点O的距离分别是指哪两条线段的长度？（生）线段AO,AO的长度 （师）很对。要求A,A 到O的距离之比也就是求线段AO,AO的比（多媒体演示）请同学们在
7、作业纸上量出图（1）中线段AO,AO的长度（生量完后说出长度，多媒体演示，求比值）（师）位似比就是一组对应边的比，我们选择对应边AB，AB，请同学们量一下它们的长度（生量完后回答，多媒体演示，再求比值），两个比值相等。这说明AO与AO的比等于位似比。再换成点B，B呢？这说明了怎样一个结论？（生）每对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（师）很好！这是位似图形的第3个性质。（多媒体打出性质3及“位似图形的性质”，（板书）（生背诵几分钟，互相提问）。（师）位似图形的这三个性质很重要，其中性质（3）的用途很广，利用它我们可以将一个图形放大或缩小。再回头看图（1）如果我们把四边形ABCD看作原图形，点
8、O不动，A是AO 中点， B是BO中点，C是CO中点，D是DO 中点，那么四边形ABCD可以怎么看？（生）可以看作是缩小为原来的一半的图形（师）很好！说一下原因（生）点A是AO中点,点B是BO中点AO=2AO,BO=2BOAO:AO=2,BO:BO=2AO:AO= BO:BO又AOB=AOBOABOABAB:AB=AO:AO=2 AB=2AB.AB是AB的一半，同理BC，CD，DA分别是BC，CD，DA的一半，四边形ABCD是将四边形ABCD缩小为一半的图形（师）除了这样详细证明，我们还有一种方法：已知A、B、C、D分别是对应线段的中点，所以AO是AO的2倍,BO是BO的2倍根据性质3位似图形
9、的每对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，所以位似比是2：1，这样四边形ABCD就是将四边形ABCD缩小为一半的图形。如果将四边形ABCD看作原图形，那么四边形ABCD就可以看作是放大了2倍后的图形。三、例题讲解例1 如图 D，E分别是AB，AC上的点。（1）如果 DE BC，那么 ADE与 ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果 ADE，ABC是位似图形，那么DE BC吗？为什么？（师生共同分析，（1）要证明两个图形是位似图形首先要证明两图形相似，再证明每对对应点所在的直线相交于一点。请同学们在你的作业纸上写出解题过程（一生板演，巡视，作完后订正）（师）分析（2）：已知是位似图形，则一定是
10、相似图形，再利用相似图形的性质去做。（学生独立做，一生板演，最后订正。）师强调：（1）运用了位似图形定义判定这一方面，（2）运用了位似图形定义性质这一方面。例2 尺规作图：将五边形ABCDE放大2倍（即使新图形与原图形的相似比为2：1）（师生一起分析)首先应选择位似中心O,点O的位置是任意的（多媒体打出作法1），然后应搞清每对对应点到位似中心的距离之比是多少，那么AO:AO应是多少？(生)是2，（师）为什么？（生）因为位似图形的每对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（师）很好！怎样得到点A呢？请同学们在下面作出图形，不写作法（生画图，师巡视，都做完后多媒体演示两种作法）师强调：将已知图形放大
11、或是缩小，关键是要搞清每对对应点到位似中心的距离之比是多少。.四、课堂练习：（师）学习是为了运用，请看屏幕判断题（生逐个回答完后师逐个打出答案）挑战题（让学生讨论后，让一生到大屏幕前说一说他的想法。再多媒体演示。另一种情况让另一位回答，再演示）五、欣赏 ： 生活中的位似图形（师）第一幅图：这四张宝塔的照片有怎样的位置关系？（生）是位似图形（师）请估计位似中心大约在哪儿？（生）屏幕的左下方（师）很正确。请看第二幅图：这四个五角星有怎样的位置关系？（生）也是位似图形（师）位似中心在哪？（生）在五角星的中心（师）第三幅图：这大大小小的孙悟空又有怎样的位置关系？（生）也是位似图形（师）位似中心在哪儿？
12、（生）屏幕的右下方（师）很好。请看第四幅图：当你走进照相馆用老式照相机照相的时候，摄影师看到的是你倒立的像，你的头部发出的光线会穿过小孔落到胶片的底部，你脚部发出的光线呢？（生）会落在胶片的上方（师）对。这样就形成了倒立的像。问：这两个三角形有怎样的关系？（生）是位似图形（师）很好！六、小结与作业（师）这节课我们主要学习了位似图形的那些知识？（生）位似图形的定义，位似图形的性质及应用（师）你有那些收获？（生）回答：1、理解了位似图形的定义2、掌握了位似图形的三个性质3、能够运用所学知识解决问题（边回答边演示）（师）很好！同学们都很棒！作业：请同学们课后寻找一下生活中的位似图形这节课我们就上到这里，祝同学们天天有进步！再见！ （多媒体打出字幕，播放三德歌，学生们在音乐声中起立，下课休息）结束
