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1、 高考数学复习模拟压轴题集锦1（学海大联考三）已知函数f(x)xax1(a0，xR) 当a1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)0有唯一根；当00)。(1)求此双曲线的离心率；(2)若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。6（唐山市）已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1。(1)求k的值；（2)求Sn；（3)是否存在正整数m，n，使 成立?若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由7（苏、锡、常、镇二）已知数集序列1, 3, 5
2、, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19,其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数()求数集序列第个集合中最大数的表达式；（）设数集序列第个集合中各数之和为（i）求的表达式； （ii）令= ，求证：2 8（中学学科网一）对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。9（中学学科网二）设点集L=,其中向量=(2,1),=(x
3、,1),点在L中,为L与y轴的交点,数列的前n项和.(1) 求数列、的通项公式。(2) 若，计算。（3）设函数，是否存在，使f（k+10）=3f（k），若存在，求出k的值；若不存在，说明理由10（中学学科网三）已知两个函数，.（）解不等式；（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围11（北京丰台）四边形ABCD是梯形，sup7()sup7()0，sup7()与sup7()共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。（）求动点C的轨迹E的方程；（）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形
4、CMPN面积的最小值。12（北京石景山）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）（）求函数的解析式； （）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令， 在上述构造过程中，如果（=1，2，3，）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（）当时，若，求数列的通项公式13（北京市朝阳）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列
5、的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a，b上的面积，试求直线C在区间x3，xk上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。14（北京东城一）已知函数,（ x0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f
6、(x)的定义域为 a，b时，值域为 ma，mb(m0),求m的取值范围15（北京东城二）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立. （1）求x0的值.（2）若，且对任意正整数n，有，记 ，比较与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小 于2的正整数n都成立，求x的取值范围.16（北京西城）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III
7、）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17（豫南五市）设曲线在点x处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:18（山东省实验）如图所示，曲线段OMB是函数f (x)=x2(0x1)由f (x)0得1xlna0，解得x；由f (x)0得1xlna0，解得xf(x)的单调增区间为(，)，单调减区间为(，)当x时，f(x)minf()a111，又f(x)1，f(x)，f(x)的值域为1，)又f(0)10，f(x)，又f(x)在0，)上递增，方程f(x)0在0，)上有唯一实根而f
8、(x)10，方程f(x)0在(，0)上无实根方程f(x)0有唯一实根，yf(x)在(，0)上函数值y均小于0函数f(|x|)为偶函数，故只需讨论x0时，方程f(|x|)0亦可求f(x)0的实根的个数。.当a1时，方程f(x)0有唯一实根x1；.当0a1时，由式，同理可知x0时，f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，)。当x时，f(x)max1又f(0)10，f(x)1，故有当10即0a0即a1时，方程f(x)0有两个实根；综上可知：当0a时，方程f(|x|)0无实根；当a或1时，方程f(|x|)0有两个实根；当a1时，方程f (|x|)0有四个实根。2 （1）n2时an=SnSn1=
9、2n1,|an| 成G、P，且公比q=2，a1=2+p也应满足an=2n1, p=1（2分）（文科4分）（2）通项an=2n1, (nN*). （3）bn=n1, 且Qn=a1b1+a2b2+anbn, 则Qn=01+12+222+323+(n1)2n1 2Qn=122+223+(n2)2n1+(n1)2n， 相减可得Qn=(n2)2n+2. 于是 （4）n=2k时(kN*)， =(b1+b2+b2k)=1+2+(2k1) =2k2+k n=2k1时(kN*), Tn= =1+2+(2k3) =2k23k+1,3 （1）由已知4 是公比为2的等比数列，又（2）若恒成立.，故存在常数A、B、C满足条件（3）（11分） 4（1） （2）.假设存在某个，则对任何与已知矛盾，均为满足（3）任取时，为单调递增函
