《数学新学案同步必修一人教B全国通用课件：第3章 基本初等函数Ⅰ3.2.2（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修一人教B全国通用课件：第3章 基本初等函数Ⅰ3.2.2（一）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 2 对数函数 一 第三章 3 2 对数与对数函数 学习目标 1 理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质 3 了解对数函数在生产实际中的简单应用 题型探究 问题导学 达标检测 内容索引 问题导学 思考 知识点一 对数函数的概念 已知函数y 2x 那么反过来 x是否为关于y的函数 答案 答案 由于y 2x是单调函数 所以对于任意y 0 都 有唯一确定的x与之对应 故x也是关于y的函数 其函数关系式 是x log2y 此处y 0 叫做对数函数 其中x是自变量 函 数的定义域是 梳理 函数y logax a 0 且a 1 0 知识点二 对数函数的图象与性质 定义y logax a 0 且a
2、 1 底数a 10 a 1 图象 定义域 0 值域 单调性在 0 上是增函数在 0 上是减函数 共点性图象过点 即loga1 0 函数值 特点 x 0 1 时 y x 1 时 y x 0 1 时 y x 1 时 y 对称性函数y logax与y log x的图象关于 对称 1 0 0 0 0 0 x轴 R 思考辨析 判断正误 1 y 2log2x是对数函数 2 由loga1 0可得y logax恒过定点 1 0 3 函数y 与y ln 1 x ln 1 x 的定义域相同 答案 题型探究 解答 类型一 对数函数的概念 判断一个函数是否为对数函数的方法 一个函数是对数函数必须是形如y logax
3、a 0 且a 1 的形式 即必须 满足以下条件 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 对数的真数 仅有自变量x 反思与感悟 跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数 并说明理由 1 y logax2 a 0 且a 1 2 y log2x 1 3 y logxa x 0 且x 1 4 y log5x 解答 解 1 中真数不是自变量x 不是对数函数 2 中对数式后减1 不是对数函数 3 中底数是自变量x 而非常数a 不是对数函数 4 为对数函数 例2 求下列函数的定义域 1 y loga 3 x loga 3 x 类型二 与对数函数有关的定义域问题 解答 函数的定义域是 x 3 x0 得4x 16
4、 42 由指数函数的单调性得x 2 函数y log2 16 4x 的定义域为 x x3 解答 2 求函数y loga x 3 x 3 的定义域 相比引申探究1 定义域有何 变化 解得x3 函数y loga x 3 x 3 的定义域为 x x3 相比引申探究1 函数y loga x 3 x 3 的定义域多了 3 这 个区间 原因是对于y loga x 3 x 3 要使对数有意义 只需 x 3 与 x 3 同号 而对于y loga x 3 loga x 3 要使对数有意义 必 须 x 3 与 x 3 同时大于0 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0 底数大于0且不为1 如需对 函数式变形 需注意
5、真数底数的取值范围是否改变 反思与感悟 解答 跟踪训练2 求下列函数的定义域 故所求函数的定义域为 3 2 2 解答 2 y log x 1 16 4x 所以 1 x 2 且x 0 故所求函数的定义域为 x 1 x1 所以它在 0 上是增函数 又3 4 8 5 于是log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 解答 解 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 0 3log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 且a 1 解答 解 当a 1时 y logax在 0 上是增函数 又5 1 5 9 于是loga5 1 loga5 9 当0 al
6、oga5 9 综上 当a 1时 loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 loga5 1 loga5 9 比较两个同底数的对数大小 首先要根据底数来判断对数函数的增减性 然后比较真数大小 再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 对 于底数以字母形式出现的 需要对底数a进行讨论 对于不同底的对数 可以估算范围 如log22 log23 log24 即1 log230 3x 1 1 y log2x在 0 上单调递增 log2 3x 1 log21 0 即f x 的值域为 0 答案解析 在函数三要素中 值域从属于定义域和对应关系 故求y logaf x 型函数 的值域必先求定义域 进而确定f
7、 x 的范围 再利用对数函数y logax 的单调性求出logaf x 的取值范围 反思与感悟 跟踪训练4 函数y 的值域为 A 0 3 B 0 3 C 3 D 0 答案解析 x 1时 log2x log21 0 命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y lg x 1 的图象 类型四 对数函数的图象 解答 解 1 先画出函数y lg x的图象 如图 2 再画出函数y lg x 的图象 如图 3 最后画出函数y lg x 1 的图象 如图 现在画图象很少单纯描点 大多是以基本初等函数为原料加工 所以 一方面要掌握一些常见的平移 对称变换的结论 另一方面要关注定 义域 值域 单调性
8、 关键点 反思与感悟 跟踪训练5 画出函数y lg x 1 的图象 解答 解 1 先画出函数y lg x的图象 如图 2 再画出函数y lg x 1 的图象 如图 3 再画出函数y lg x 1 的图象 如图 命题角度2 与对数函数有关的图象变换 例6 函数f x 4 loga x 1 a 0 a 1 的图象过一个定点 则这个定 点的坐标是 答案解析 解析 因为函数y loga x 1 的图象过定点 2 0 所以函数f x 4 loga x 1 的图象过定点 2 4 2 4 反思与感悟 跟踪训练6 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象 如图 则下列结论成立的是
9、 A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a1 D 0 a 1 0 c 1 答案解析 解析 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0 a 1 0 c0 且a 1 过定点P 则点P的坐标是 答案 23451 1 3 规律与方法 1 含有对数符号 log 的函数不一定是对数函数 判断一个函数是否为对数函数 不仅要含有对数符号 log 还要符合 对数函数的概念 即形如y logax a 0 且a 1 的形式 如 y 2log2x y log5 都不是对数函数 可称其为对数型函数 2 研究y logaf x 的性质如定义域 值域 比较大小 均需依托对数函数 的相应性质 3 研究与对数函数图象有关的问题 以对数函数图象为基础 加以平 移 伸缩 对称或截取一部分
