《数学同步新导学案人教B选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步新导学案人教B选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 章末复习（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习 第二章 圆锥曲线与方程 学习目标 XUEXIMUBIAO 1 梳理本章知识 构建知识网络 2 进一步巩固和理解圆锥曲线的定义 3 掌握圆锥曲线的几何性质 会利用几何性质解决相关问题 4 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 达标检测 1知识梳理 PART ONE 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质 椭圆双曲线抛物线 定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于 定长 大于 F1F2 的点 的轨迹 平面内到两个定点F1 F2的 距离之差的绝对值等于定值 2a 大于0且小于 F1F2 的点 的轨迹 平面
2、内到一个定点F和 一条定直线l F l 的距 离相等的点的轨迹 标准 方程 y2 2px或y2 2px 或x2 2py或 x2 2py p 0 关系式a2 b2 c2a2 b2 c2 图形封闭图形 无限延展 但有渐近线无限延展 没有渐 近线 变量 范围 x a y b或 y a x b x a或 y a x 0或x 0或y 0 或y 0 对称性对称中心为原点无对称中心 两条对称轴一条对称轴 顶点四个两个一个 离心率e 且0 e1e 1 决定形状 的因素 e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小 2 椭圆的焦点三角形 4 求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先
3、定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的 焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程 得到量的大小 5 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二 是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多 方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种
4、问 题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的 定义 根与系数的关系以及 点差法 等 1 设A B为两个定点 k为非零常数 PA PB k 则动点P的轨迹为双曲 线 2 若直线与曲线有一个公共点 则直线与曲线相切 3 方程2x2 5x 2 0的两根x1 x2 x1n时 该方程表示焦点在x轴上的椭圆 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 圆锥曲线的定义及应用 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 随m n变化而变化 F1F2 2 2c 2 2 m n 而 PF1 2 PF2 2 2 m
5、 n 2c 2 F1F2 2 F1PF2是直角三角形 故选B 解析 设P为双曲线右支上的一点 反思感悟 涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用 定义结合解三角形的知识来解决 跟踪训练1 抛物线y2 2px p 0 上有A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 三点 F 是它的焦点 若 AF BF CF 成等差数列 则 A x1 x2 x3成等差数列 B y1 y2 y3成等差数列 C x1 x3 x2成等差数列D y1 y3 y2成等差数列 故选A 解析 如图 过A B C分别作准线的垂 线 垂足分别为A B C 由抛物 线定义可知 AF AA BF BB CF CC
6、2 BF AF CF 2 BB AA CC 题型二 圆锥曲线的方程及几何性质 多维探究 反思感悟 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的 焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 跟踪训练2 设抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 点M在C上 MF 5 若以MF为直径的圆过点A 0 2 则C的方程为 A y2 4x或y2 8x B y2 2x或
7、y2 8x C y2 4x或y2 16x D y2 2x或y2 16x 因为圆心是MF的中点 所以抛物线C的方程为y2 4x或y2 16x 因为四边形AF1BF2为矩形 所以 AF1 2 AF2 2 F1F2 2 12 所以2 AF1 AF2 AF1 AF2 2 AF1 2 AF2 2 16 12 4 所以 AF2 AF1 2 AF1 2 AF2 2 2 AF1 AF2 12 4 8 反思感悟 求圆锥曲线离心率的三种方法 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴 上还是在y轴上都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意 两个参数 可以
8、求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离 心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及 椭圆 双曲线 的定义 几何性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观 察线段之间的关系 使问题更形象 直观 跟踪训练3 已知抛物线y2 4x的准线与双曲线 y2 1交于A B两点 点 F为抛物线的焦点 若 FAB为直角三角形 则该双曲线的离心率是 解析 抛物线y2 4x的准线方程为x 1 又 FAB为直角三角形 则只有 AFB 90 题型三 直线与圆锥曲线的位置关系 1 求椭圆的标准方程 所
9、以b2 a2 c2 2 1 1 解 已知F2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y x 1 A x1 y1 B x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 16k4 4 1 2k2 2k2 2 0 因为 MA MB 所以点M在AB的中垂线上 当k 0时 AB的中垂线方程为x 0 满足题意 反思感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种 方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法 求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范 围 1 求椭圆E的标准方程 解 因为2c 2 所以c 1 所以b2
10、 1 a2 2 2 若直线y kx m与椭圆E有两个不同的交点P和Q 且原点O总在以PQ为直 径的圆的内部 求实数m的取值范围 即x1x2 y1y20 即m2 2k2 1 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部 题型三 直线与圆锥曲线的位置关系 1 求椭圆的标准方程 所以b2 a2 c2 2 1 1 解 已知F2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y x 1 A x1 y1 B x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 16k4 4 1 2k2 2k2 2 0 因为 MA MB 所以点M在AB的中垂线上 当k 0时 AB的中垂线方程为x 0 满足题意 反思感悟 解决圆
11、锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种 方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法 求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范 围 1 求椭圆E的标准方程 解 因为2c 2 所以c 1 所以b2 1 a2 2 2 若直线y kx m与椭圆E有两个不同的交点P和Q 且原点O总在以PQ为直 径的圆的内部 求实数m的取值范围 即x1x2 y1y20 即m20 B 00 即3k2 m2 1 0 设P x1 y1 Q x2 y2 线段PQ的中点N x0 y0 AP AQ PQ AN 设kAN表示直线AN的斜率 又k 0 kAN k
12、 1 得3k2 2m 1 将 代入 得2m 1 m2 1 0 即m2 2m 0 解得0 m0恒成立 设A x1 y1 B x2 y2 则有y1 y2 8m 所以直线l的方程为2x y 2 0 2 抛物线上是否存在点C和D 使得C D关于直线l对称 若存在 求出直线 CD的方程 若不存在 请说明理由 解 假设C D两点存在 其中 n 8 2 n2 16n 64 0 则n 4 又xC xD 4 n 8 所以CD的中点为 2 n 8 8 代入直线l的方程 所以满足题意的C D两点不存在 素养评析 1 解决是否存在直线的问题时 可依据条件寻找适合条件的直 线方程 联立方程消元得出一元二次方程 利用判别
13、式得出是否有解 2 按照逻辑推理的形式与规则 探索论证结论的存在性 有助于培养学生 的合乎逻辑的思想品质和理性精神 3达标检测 PART THREE 12345 所以c 1 b2 a2 c2 3 1 2 12345 12345 1234 5 12345 解析 y2 8x的焦点为 2 0 c2 m2 n2 4 n2 12 12345 1234 1 求椭圆的方程 5 2 求弦长 CD 解 F1 1 0 直线BF1的方程为y 2x 2 设C x1 y1 D x2 y2 12345 课堂小结 KETANGXIAOJIE 在解决圆锥曲线问题时 待定系数法 设而不求 思想 转化与化归思想是 最常用的几种思想方法 设而不求 在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中 匠心独具 很好的解决了计算的烦琐问题
