《数学新设计同步必修四北师大课件：第一章 三角函数-9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步必修四北师大课件：第一章 三角函数-9（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9 三角函数的简单应用 学习目标 1 了解三角函数是研究周期现象最重要的模型 重点 2 初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题 难点 知识点1 利用三角函数模型解决实际问题 在客观世界中 周期现象广泛存在 潮起潮落 星月运转 昼夜更替 四季轮换 甚至连人的情绪 体力 智力等心理 生理状况都呈现周期性变化 而三角函数模型是刻画周期 性问题的最优秀的数学模型 利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下 1 收集数据 画出 散点图 2 观察 散点图 进行函数拟合 当散点图具有波浪形的特 征时 便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决 3 注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的 需要具 体
2、情况具体分析 规律方法 由于物理学中的单摆 光学 机械波 电学等知识 都具有周期性 且均符合三角函数的相关知识 因此明确三角 函数中的每个量对应的物理中的量是解答此类问题的关键 训练2 如下图所示 是一弹簧振子作简谐运动的图像 横 轴表示振动的时间 纵轴表示振子的位移 则这个振子振动 的函数解析式为 答案 D 迁移1 例3改为问 在一年内商品价格不低于8万元的时间 持续多长 迁移2 例3中当价格低于7万元时销量大增 需要安排加班 生产 问何时应该开始加班 何时加班结束 规律方法 三角函数的应用在生产生活中的求解框图 答案 D 答案 C 答案 20 5 5 如图所示 一个摩天轮半径为10 m 轮子的底部在地面上2 m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30 s转一圈 且当摩 天轮上某人经过点P处 点P与摩天轮中心高度相同 时开始计 时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的 高度不小于17 m 课堂小结 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数 模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广 泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤 1 收集数据 观察数据 发现是否具有周期性的重复现象 2 制作散点图 选择函数模型进行拟合 3 利用三角函数模型解决实际问题 4 根据问题的实际意义 对答案的合理性进行检验
