《数学新设计同步湘教必修三课件：第六章 立体几何初步 6-2-1（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步湘教必修三课件：第六章 立体几何初步 6-2-1（1）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 必修3 湘教版 6 2 空间的直线与平面 6 2 1 点 线 面的位置关系 一 学习目标 1 知道平面是不加定义的概念 初步体会平面的基本属性 会用图形与字母表示平面 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述公理1 公理2及推 论 理解它们的地位和作用 4 会判断空间两直线的位置关系 理解异面直线的定义 知识链接 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 点和直线的位置关系有 和 平行相交 重合 点在直线上点在直线外 预习导引 1 平面的概念 1 几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这 样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面
2、是 的 2 平面的画法 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常 画成 且横边长等于其邻边长 的 如图 无限延展 平行四边形 45 2倍 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用 画出来 如图 3 平面的表示法 图 的平面可表示为 平面ABCD 或 平面BD 虚线 平面 平面AC 2 点 线 面之间的关系 1 直线在平面内的概念 如果直线l上的 都在平面 内 就说直线l在平面 内 或者说平面 经过直线l 2 一些文字语言与数学符号的对应关系 所有点 文字语言表达数学符号表示文字语言表达 数学符 号表示 点A在直线l上点A在直线l外 A l A l 点A在平面 内点A在
3、平面 外 直线l在平面 内直线l在平面 外 直线l m相交于 点A l m A 平面 相交于直 线l l A A l l 3 平面的基本性质 1 公理1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么 这条直线在这个平面内 符号语言 且A B 图形语言 A lB ll 2 公理2 文字语言 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 符号语言 A B C三点不共线 存在唯一的 使 图形语言 A B C 三个推论 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 推论2 两相交直线确定一个平面 推论3 两平行直线确定一个平面 4 空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种 位 置 关 系
4、 有且只有一个公共点 没有公共点 任何一个平面内 5 异面直线 1 定义 与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直 线是异面直线 2 画法 图形表示为如图所示 通常用一个或两个平面衬 托 要点一 平面概念的理解 例1 下列对平面的描述语句 平静的太平洋面就是一个平面 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚 四边形确定一个平面 平面可以看作空间的点的集合 它当然是一个无限集 其中正确的是 答案 解析 序号 正误原因分析 太平洋面只是给我们以平面的形象 而平面是抽 象的 可无限延展的 平面是无大小 无厚薄之分的 如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个 平面 平面是空间中点的集合 是无限集 规律方
5、法 解决此类问题的关键是深刻理解平面的性质及 相关概念 搞清平面与平面图形的区别与联系 另外要注 意平面具有如下特点 1 平面是平的 2 平面是没有厚度的 3 平面是无限延展 而没有边界的 4 平面是由空间点 线组成的无限集合 5 平面图形是空间图形的重要组成部分 跟踪演练1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 平面的形状是平行四边形 2 任何一个平面图形都可以表示平面 3 平面ABCD的面积为10 cm2 4 空间图形中 后引的辅助线都是虚线 解 1 3 4 错 2 正确 因为平面是无限延展的 不计大 小 不计面积 而平行四边形是平面的一部分 它是不能无 限延展的 另外 在空间图形中 我们
6、一般把能看得见的线 画成实线 把被平面遮住看不见的线画成虚线 目的是为了 增加立体感 同几何体的三视图的画法类似 后引的辅助线 也如此 这与平面几何是有区别的 有时 根据具体的情况 可以用其他的平面图形如矩形 圆 正多边形等表示平面 但绝不能说它是平面 要点二 线共面问题 例2 求证 两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交 那么这四条直线共面 解 已知 a b c l a A l b B l c C 求证 直线a b c和l共面 证明 a b 直线a与b确定一个平面 设为 l a A l b B A a B b 则A B 而A l B l 由公理1可知 l b c 直线b与c确定一个平面 设
7、为 同理可知l 平面 和平面 都包含直线b与l 且l b B 又 经过两条相交直线 有且只有一个平面 平面 与平面 重合 直线a b c和l共面 规律方法 在证明多线共面时 可用下面的两种方法来证明 1 纳入法 先由部分直线确定一个平面 再证明其他直线在 这个平面内 确定一个平面的方法有 直线和直线外一点 确定一个平面 两条平行线确定一个平面 两条相交直 线确定一个平面 2 重合法 先说明一些直线在一个平面内 另一些直线在另 一个平面内 再证明两个平面重合 如本例 跟踪演练2 求证 两两相交且不共点的四条直线共面 解 已知 a b c d是两两相交且不共点的四条直线 求证 a b c d共面
8、证明 无三线共点情况 如图 1 所示 设a d M b d N c d P a b Q a c R b c S a d M a d可确定一个平面 N d Q a N Q NQ 即b 同理c a b c d共面 有三线共点的情况 如图 2 所示 设b c d三线相交于 点K 与a分别交于N P M且K a K a K与a确定一个平面 设为 N a a N NK 即b 同理c d a b c d共面 由 知a b c d共面 要点三 判断空间中两条直线的位置关系 例3 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 判断下列直 线间的位置关系 直线A1B与D1C的位置关系是 直线A1B与B1C的位置关系是 直线D1D与D1C的位置关系是 直线AB与B1C的位置关系是 答案 平行 异面 相交 异面 解析 规律方法 1 两条直线平行 在空间中不管它们的位置如何 看上去都平行 或重合 2 两条直线相交 总可以找到它们的交点 作图时用实点标 出 3 两条直线异面 有时看上去像平行 有时看上去像相交 如题图中的A1B与B1C 所以要仔细观察 培养空间想象能 力 尤其是要学会判定两条直线异面的方法 跟踪演练3 已知a b c是三条直线 如果a与b是异面直线 b与c是异面直线 那么a与c有怎样的位置关系 并画图说 明 解 直线a与直线c的位置关系可以是平行 相交 异面 如 图 1 2 3 再见
