《数学新设计同步必修四湘教课件：第八章 解三角形8.3（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步必修四湘教课件：第八章 解三角形8.3（二）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 解三角形 8 3 解三角形的应用举例 二 学习目标 1 利用正弦 余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题 2 利用正弦 余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题 3 培养学生提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 并激发学生的探索精神 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 4 8 3 解三角形的应用举例 二 预习导学 挑战自我 点点落实 知识链接 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢 在古代 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 是 什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢
2、 通过本节的学习 我们将揭开这个奥秘 5 8 3 解三角形的应用举例 二 预习导引 1 仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹 角 目标视线在水平视线上方时叫 目标视线在水平 视线下方时叫 如图 仰角 俯角 6 8 3 解三角形的应用举例 二 2 高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题 由于底部不可到 达 这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决 但常 用 计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之 间的距离 然后转化为解直角三角形的问题 正弦定理 7 8 3 解三角形的应用举例 二 课堂讲义 重点难点 个个击破 要点一 测量底部不能到达的建筑物的高度 例1 如图所
3、示 在山顶铁塔上B处测得地 面上一点A的俯角为 在塔底C处测得A处 的俯角为 已知铁塔BC部分的高为h 求出 山高CD 8 8 3 解三角形的应用举例 二 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC CAD 9 8 3 解三角形的应用举例 二 10 8 3 解三角形的应用举例 二 11 8 3 解三角形的应用举例 二 规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时 要学会审 题及根据题意画示意图 要懂得从所给的背景资料中进行 加工 抽取主要因素 进行适当的简化 12 8 3 解三角形的应用举例 二 13 8 3 解三角形的应用举例 二 又 BAD 35 20 15 所以 ABD 30 在
4、ABD中 14 8 3 解三角形的应用举例 二 在Rt ABC中 BC ABsin 35 811 m 答案 811 15 8 3 解三角形的应用举例 二 例2 如图所示 A B是水平面上的两 个点 相距800 m 在A点测得山顶C的 仰角为45 BAD 120 又在B点测 得 ABD 45 其中D点是点C到水平 面的垂足 求山高CD 16 8 3 解三角形的应用举例 二 解 由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 因此只需在 ABD中求出AD即可 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 17 8 3 解三角形的应用举例 二 18 8 3 解三角形的应用举例 二 规律方法
5、在运用正弦定理 余弦定理解决实际问题时 通常都根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得出实际问题的解 和高度有关 的问题往往涉及直角三角形的求解 19 8 3 解三角形的应用举例 二 跟踪演练2 如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔 底B在同一水平面内的两个测点C和D 现测得 BCD BDC CD s 并在点C测得塔顶A的仰角为 求塔 高AB 20 8 3 解三角形的应用举例 二 解 在 BCD中 BCD BDC CBD 180 在Rt ABC中 由于 ABC 90 21 8 3 解三角形的应用举例 二 22 8 3 解三角形的应用举例 二 23 8 3 解三
6、角形的应用举例 二 解 在 BCD中 CBD 180 30 105 45 在 ACD中 CAD 180 60 60 60 24 8 3 解三角形的应用举例 二 在 ABC中 由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC BCcos 45 25 8 3 解三角形的应用举例 二 规律方法 测量两个不可到达的点之间的距离 一般是 把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题 然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到 达的两点距离测量问题 运用正弦定理解决 26 8 3 解三角形的应用举例 二 27 8 3 解三角形的应用举例 二 解 在 BCD中 因为 DCB 45 BDC 75 所以 C
7、BD 60 在 ACD中 同理可求得AD 3 28 8 3 解三角形的应用举例 二 当堂检测 当堂训练 体验成功 1 如图 在河岸AC测量河的宽度BC 测量下列四组数据 较适宜的是 A a c B b c C c a D b 1 2 3 4 29 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 解析 由 可求出 由 b 可利用正弦定理求出 BC 故选D 答案 D 30 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 2 甲 乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗 杆 甲观测的仰角为50 乙观测的仰角为40 用d1 d2 分别表示甲 乙两人离旗杆的距离 那么有 A d1 d2 B d1
8、20 m D d2 20 m 31 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 答案 B 32 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 3 甲 乙两楼相距20 m 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别 是 33 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 4 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同 侧 在A所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离为50 m ACB 45 CAB 105 则A B两点的距离为 m 34 8 3 解三角形的应用举例 二 1 2 3 4 解 由题意知 ABC 30 35 8 3 解三角形的应用举例
9、 二 课堂小结 1 只运用正弦定理就能测量 一个可到达点与一个不可到达点间 的距离 而测量 两个不可到达点间的距离 要综合运用正弦 定理和余弦定理 无论测量 底部不能到达的建筑物的高度 还是测量 两个不可到达点间的距离 都需要在两个点上分别测 量 并且都需要测量出两点的距离 2 正弦 余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 36 8 3 解三角形的应用举例 二 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集 中在有关的三角形中 建立一个解三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形 求得数学 模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际 问题的解
