《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.3（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 3 简单简单 的逻辑联结词逻辑联结词 学习目标 1 了解联结词 且 或 非 的含义 2 会用 联结词 且 或 非 联结或改写某些数学命题 并判 断新命题的真假 3 通过学习 明白对条件的判定应该归结 为判断命题的真假 知识点1 且或非 1 且 p且q 就是用联结词 把命题p和命题q联结 起来 得到的新命题 记作 2 或 p或q 就是用联结词 把命题p和命题q联 结起来 得到的新命题 记作 3 非 一般地 对一个命题p 就得到一个新命 题 记作綈p 读作 或 p q p q 全盘否定 非pp的否定 且 或 预习评 价 正确的打 错误的打 1 命题 x 1 是 p且q 的形式 2 命题 三边
2、长分别为1 1 2的三角形是等腰直角三角形 是 p或q 的形式 3 x y全都大于0 的否定是 x y全不大于0 提示 1 命题 x 1 是 x 1或x 1 是p或q的形式 故 1 错 2 等腰直角三角形 是指既是等腰三角形 且是直角三角形 是 p且q 的形式 故 2 错 3 x y全都大于0 的否定应是 x y不全都大于0 故 3 错 答案 1 2 3 知识点2 含有逻辑联结词 的命题的真假判断 pqp qp q 綈p 真真 真假 假真 假假 真 真假 真 真真 真 假假 假 假假 预习评 价 思考 1 逻辑联结词 或 与生活用语中的 或 的含义是否 相同 2 命题的否定与否命题有什么区别
3、提示 1 生活用语中的 或 表示不兼有 而在数学中所研 究的 或 则表示可兼有但不一定必须兼有 2 命题的否定只否定命题的结论 而否命题既否定命题的 条件 又否定命题的结论 题型一 p q命题及p q命题 例1 分别写出下列命题构成的 p q p q 的形式 并判断它们的真假 1 p 函数y 3x2是偶函数 q 函数y 3x2是增函数 2 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三 角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解 1 p q 函数y 3x2是偶函数且是增函数 p真 q假 p q为假 p q 函数y 3x2是偶函数或是增函数 p真 q假 p q为真 2 p q 三角形的外角
4、等于与它不相邻的两个内角的和且 大于与它不相邻的任何一个内角 p真 q真 p q为真 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大 于与它不相邻的任何一个内角 p真 q真 p q为真 规律方法 1 判断p q形式的命题的真假 首先判断命题p与命 题q的真假 然后根据真值表 一假则假 全真则真 进行判断 2 判断p q形式的命题的真假 首先判断命题p与命题q的真假 只要有一个为真 即可判定p q形式命题为真 而p与q均为假命 题时 命题p q为假命题 可简记为 有真则真 全假为假 训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 李明是男生且是高一学生 2 方程2x2 1 0没有实
5、数根 3 12能被3或4整除 解 1 是 p且q 形式 其中p 李明是男生 q 李明是高一学生 2 是 非p 形式 其中p 方程2x2 1 0有实根 3 是 p或q 形式 其中p 12能被3整除 q 12能被4整 除 题型二 綈p命题 例2 写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解 1 面积相等的三角形不都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n不全为零 3 若xy 0 则x 0且y 0 规律方法 綈p是对命题p的全盘否定 对一些词语的正 确否定是写綈p的关键 如 都 的否定是 不都 至
6、多两个 的反面是 至少三个 p q 的否定是 綈p 綈q 等 训练2 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p y sin x 是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 4 p 5不是75的约数 解 1 綈p y sin x不是周期函数 命题p是真命题 綈p是假命题 2 綈p 3 2 命题p是假命题 綈p是真命题 3 綈p 空集不是集合A的子集 命题p是真命题 綈p是假 命题 4 綈p 5是75的约数 命题p是假命题 綈p是真命题 探究1 若 p q 与 綈p 同时为真命题 那么能否判定 命题p与q的真假 解 由 綈p 是真命题可知p是假命题 又因为 p q 是真 命题 所以q是
7、真命题 互动探究 题型三 p q p q 綈p命题的综合应用 探究2 若 p q 为真命题 p q 为假命题 能否判定 命题p与q的真假 解 不能判定 只能得到p与q其中一个是真命题 另一个是假 命题 规律方法 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假 情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参 数的范围 再求其补集 训练3 已知命题p 方程x2 ax 1 0有两个不等的 实根 命题q 方程4x2 2 a 4 x 1 0无实根 若 p 或q 为真 p且q 为假 求实数a的取值范围 课课堂达标标 1 若p是真命题 q是假
8、命题 则 A p q是真命题 B p q是假命题 C 綈p是真命题 D 綈q是真命题 解析 根据 且 或 非 命题的真假判定法则知D正确 答案 D 2 给出下列命题 2 1或1 3 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 25是6或5的倍数 集合A B是A的子集 且是A B的子集 其中真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由于2 1是真命题 所以 2 1或1 3 是真命题 由于方程x2 2x 4 0的 4 16 0 所以 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 是真命题 由于25是5的倍数 所以命题 25是6或5的倍数 是真命题 由于 A B A A B A B 所以命
9、题 集合A B是A的 子集 且是A B的子集 是真命题 答案 D 3 已知命题p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和 q4 p1 綈p2 中 为真命题的是 A q1 q3 B q2 q3C q1 q4 D q2 q4 解析 p1是真命题 则綈p1为假命题 p2是假命题 则綈p2为真 命题 q1 p1 p2是真命题 q2 p1 p2是假命题 q3 綈p1 p2为假命题 q4 p1 綈p2 为真命题 为真命题的是q1 q4 答案 C 4 已知命题p 1 x x 2 x 3 0 命题q 0
10、则下列 判断正确的是 A p假q真 B p q 为真 C p q 为真 D 綈p 为真 解析 由 x 2 x 3 0得 2 x0 是 x2 0 的必要不充分条件 命题q ABC 中 A B 是 sin A sin B 的充要条件 则 A p真q假 B p q为真 C p q为假 D p假q真 解析 命题p假 命题q真 答案 D 课堂小结 1 正确理解逻辑联结词是解题的关键 日常用语中的 或 是两 个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 是两个中 至少选一个 2 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤 1 逐一判断命题p q的真假 2 根据 且 或 的含义判断 p q p q 的真假 p q为真 p和q同时为真 p q为真 p和q中至少一个为真 3 若命题p为真 则 綈p 为假 若p为假 则 綈p 为真 类比集合知识 綈p 就相当于集合p在全集U中的补集 Up 因此 綈p p为假 綈p p为真 4 命题的否定只否定结论 否命题既否定结论又否定条件 要注意区别
