《数学新设计同步人教A选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.4（1.4.1~1.4.2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.4（1.4.1~1.4.2）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 4 全称量词词与存在量词词 1 4 1 全称量词 1 4 2 存在量词 学习目标 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存 在量词的含义 熟悉常见的全称量词和存在量词 2 了解含有 量词的全称命题和特称命题的含义 并能用数学符号表示含有 量词的命题及判断其命题的真假性 知识点1 全称量词和全称命题 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫 做 并用符号 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于M 有p x 成立 全称量词 x M p x 预习评 价 思考 全称命题中的 x M与p
2、x 表达的含义分别是什么 提示 元素x可以表示实数 方程 函数 不等式 也可 以表示几何图形 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围 p x 表示集合M的所有元素满足的性质 如 任意一个自然数都 不小于0 可以表示为 x N x 0 知识点2 存在量词与特称命题 1 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通 常叫做 并用符号 表示 2 特称命题 含有存在量词的命题叫做 特称命 题 存在M中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在M中的元素x0 使p x0 成立 存在量词 特称命题 x0 M p x0 答案 1 2 3 题型一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题
3、的真假 1 x R x2 2 0 2 x N x4 1 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解 1 由于 x R 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x R x2 2 0 是真命题 2 由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x N x4 1 是假命题 3 由于 R sin2 cos2 1成立 所以命题 对任意 角 都有sin2 cos2 1 是真命题 规律方法 判定全称命题的真假的方法 定义法 对给定的集合 的每一个元素x p x 都为真 则全称命题为真 代入法 在给定 的集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 训练1 试判断下列全称
4、命题的真假 1 x R x2 1 2 2 任何一条直线都有斜率 3 每个指数函数都是单调函数 解 1 由于0 R 当x 0时 x2 1 2不成立 所以 x R x2 1 2 是假命题 3 无论底数a 1或是0 a 1 指数函数都是单调函数 所以 每个指数函数都是单调函数 是真命题 题型二 存在量词与特称命题 规律方法 判定特称命题真假的方法 代入法 在给定的集合中 找到一个元素x 使命题p x 为真 则特称命题为真 否则命题为 假 方向1 根据特称命题的真假求参数的取值范围 考查方向 题型三 全称命题 特称命题的应 用 方向2 根据全称命题的真假求参数取值范围 例3 2 若不等式 m 1 x2
5、 m 1 x 3 m 1 0对任 意实数x恒成立 求实数m的取值范围 规律方法 已知含量词的命题真假求参数的取值范围 实质上是 对命题意义的考查 解决此类问题 一定要辨清参数 恰当选取主 元 合理确定解题思路 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知 识 利用函数 方程 不等式等知识求解参数的取值范围 解题 过程中要注意变量取值范围的限制 课课堂达标标 1 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 A 0 B 1C 2 D 3 解析 是全称命题 答案 C 2 下列命题中 不是全称命题的是 A 任何一个实数乘以0都等于
6、0 B 自然数都是正整数 C 每一个向量都有大小 D 一定存在没有最大值的二次函数 解析 D选项是特称命题 答案 D 3 下列特称命题是假命题的是 A 存在x Q 使2x x3 0 B 存在x R 使x2 x 1 0 C 有的素数是偶数 D 有的有理数没有倒数 答案 B 答案 A 答案 C 课堂小结 1 判断命题是全称命题还是特称命题 主要是看命题中是否含有 全称量词或存在量词 有些全称命题不含全称量词 可以根据 命题涉及的意义去判断 2 要确定一个全称命题是真命题 需保证该命题对所有的元素都 成立 若能举出一个反例说明命题不成立 则该全称命题是假 命题 3 要确定一个特称命题是真命题 举出一个例子说明该命题成立 即可 若经过逻辑 推理得到命题对所有的元素都不成立 则 该特称命题是假命题
