《数学新设计同步人教A必修五课件：第一章 解三角形 1.2（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A必修五课件：第一章 解三角形 1.2（一）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 应用举例 一 学习目标 1 利用正弦 余弦定理解决生产实践中的有关距离 的测量问题 重点 2 培养提出问题 正确分析问题 独立解 决问题的能力 难点 知识点一 基线的概念与选择原则 1 基线的定义 在测量上 我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线 2 选择基线的原则 在测量过程中 要根据实际需要选取合适的基线长度 使测 量具有较高的精确度 一般来说 基线 测量的精确度越高 越长 预习评价 1 在距离的测量问题中 如果构造的三角形知道三个内角能解出 三角形的边长吗 提示 不能 要解一个三角形 至少要知道这个三角形的一条边 的长 2 两个不能到达的点之间能否求出两点之间的距离 提示 能
2、利用测角仪和皮尺测量相关的角 边 利用正 余 弦定理求出两点间的距离 知识点二 解三角形应用题 解三角形应用题时 通常都要根据题意 从实际问题 中抽象出 一个或几个三角形 然后通过解三角形 得到实际问题 的解 求解的关键是将实际问题转 化为解三角形问题 1 解题思路 2 基本步骤 运用正弦定理 余弦定理解决实际问题 的基本步骤如下 分析 理解题意 弄清已知与未知 画出示意图 一个或几 个三角形 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与待求量尽可 能地集中在有关三角形中 建立一个解三角形的数学模型 求解 利用正弦定理 余弦定理解三角形 求得数学模型 的解 检验 检验所求的解是否符合实际问题 从而
3、得出实际 问题的解 预习评价 1 如图 在河岸AC测量河的宽度BC 测量下列四组数据 较适宜 的是 A c B b c C c D b 解析 a c均隔河 故不易测量 测量b 更合适 答案 D 答案 D 题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 例题 海上A B两个小岛相距10海里 从A岛望C岛和B岛 成60 的视角 从B岛望C岛和A岛成75 的视角 则B C间的 距离是 解析 根据题意 可得下图 答案 D 规律方法 求距离问题时应注意的两点 1 选定或确定所求量所在的三角形 若其他量已知 则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如
4、果都可用 就选择更便于 计算的定理 训练 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者与A在 河的同侧 在所在的河岸边先确定一点C 测出A C的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点 的距离为 答案 A 探究2 如图 A B两点都在河的对岸 不可到达 设计一 种测量A B两点间距离的方法 解 测量者可以在河岸边选定两点C D 测得CD a 并且在 C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 探究3 对于探究题2 给出另外一种测量方法 规律方法 测量不能到达的两点间的距离的方法及关键 1 方法 测量不能到达的两点间的距离 利用正 余弦定理解 斜三角形是一
5、个重要的方法 2 关键 构造一个或几个三角形 测出有关边长和角 用正 余弦定理进行计算 课堂达标 1 已知A B两地相距10 km B C两地相距20 km 且 ABC 120 则A C两地相距 答案 D 答案 C 3 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等 灯塔A在观察站北偏 东40 灯塔B在观察站南偏东60 则灯塔A在灯塔B的 A 北偏东10 B 北偏西10 C 南偏东10 D 南偏西10 解析 灯塔A B的相对位置如图所示 由已知得 ACB 80 CAB CBA 50 则 60 50 10 即北偏西10 答案 B 4 一艘船以每小时15 km的速度向东行驶 船在A处看到一灯塔B 在北偏东
6、60 行驶4 h后 船到达C处 看到这个灯塔在北偏 东15 这时船与灯塔的距离为 km 5 如图所示 某观测站C在城A的南偏西20 的方向 从城A出发 有一条走向为南偏东40 的公路 在C处观测 到距离C处31 km 的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去 行驶了20 km后到达D处 测得C D两处的距离为21 km 这时此车距 离A城多少千米 课堂小结 1 解三角形应用题常见的两种情况 1 实际问题经 抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个 三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经 抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个 或两 个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角 形 然后逐步求出其他三角形中的解 有时需设出未知量 从 几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 2 测量距离问题包括两种情况 1 测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离 2 测量两个不可到达点之间的距离 第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问 题 用正弦定理即可解决 如图1 对于第二种情况 首先把 求不可到达的两点A B之间的距离转化为应用正弦定理求三 角形边长的问题 然后把BC AC转化为测量可到达的点与 不可到达的点之间的距离问题 如图2
