《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.3.1（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 1 空间几何体的表面积 第1章 1 3 空间几何体的表面积和体积 学习目标 1 通过对柱体 锥体 台体的研究 掌握柱体 锥体 台体的 表面积的求法 2 了解柱体 锥体 台体的表面积计算公式 能运用柱体 锥 体 台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题 3 培养空间想象能力和思维能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 直棱柱和正棱锥的表面积 思考1 直棱柱和正棱锥的特征是什么 答案 直棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的正投影是底面中心 思考2 右图是直六棱柱的展开图 你能根 据展开图归纳出直棱柱的侧面面积公式吗 答案 S直棱柱侧面
2、积 ch 即直棱柱的侧面 积等于它的底面周长和高的乘积 思考3 右图是正四棱锥的展开图 设底面周长 为c 你能根据展开图 归纳出正n棱锥的侧面面 积公式吗 思考4 如何求多面体的表面积 答案 一般地 我们可以把多面体展开成平面图形 求出展开图中各 个小多边形的面积 然后相加即为多面体的表面积 梳理 1 直棱柱的侧面积 侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱 直棱柱的侧面展开图是矩形 这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c 宽等于直棱柱的高h 因此 直棱柱的侧面积是S直棱柱侧 底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 2 正棱锥的侧面积 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是 那么称这样的棱锥为正棱锥
3、 正棱锥的侧棱长都相等 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的 展开图的面积就是棱锥的侧面 积 如果正棱锥的底面周长为c 斜高 即侧面等腰三角形底边上的高 为h 它的侧面积是S正棱锥侧 垂直 ch 底面中心 知识点二 正棱台的表面积 思考1 什么是正棱台 正棱台的侧面展开图是怎样的图形 答案 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫做正 棱台 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形 思考2 如图是正四棱台的展开图 设下底面周长为c 上底面周长为 c 你能根据展开图 归纳出正n 棱台的侧面面积公式吗 思考3 正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外 你还有其他方法吗 棱台的表面积如何求 答案
4、 可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出 棱台的表面积等于侧面积与底面积的和 梳理 正棱锥被 所截 截面和底面之间的部分叫做 正棱台 与正棱锥的侧面积公式类似 若设正棱台的上 下底面的周长 分别为c c 斜高为h 则其侧面积是S正棱台侧 平行于底面的平面 知识点三 圆柱 圆锥 圆台的表面积 思考1 圆柱OO 及其侧面展开图如图所示 则其 侧面积为多少 表面积为多少 答案 S侧 2 rl S表 2 r r l 思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示 则其侧 面积为多少 表面积为多少 答案 底面周长是2 r 利用扇形面积公式得 思考3 圆台OO 及其侧面展开图如图所示 则其 侧面积为多少 表面积为
5、多少 答案 由题图知 圆台的侧面展开图是扇环 内弧长等于圆台上底周长 R r x Rl r R l 所以S圆台侧 r R l S圆台表 r2 rl Rl R2 梳理 图形表面积公式 旋转体 圆柱 底面积 S底 侧面积 S侧 表面积 S 圆锥 底面积 S底 侧面积 S侧 表面积 S 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l 旋转体圆台 上底面面积 S上底 下底面面积 S下底 侧面积 S侧 表面积 S r 2 r2 r l rl r 2 r2 r l rl 思考辨析 判断正误 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解 其中c是底面周长 l为侧
6、棱长 3 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的 侧面积是2 S 题型探究 例1 正四棱台两底面边长分别为a和b a0 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱 在所有可能的情形中 表面积最小的是一个四棱柱 求a的取值范围 解答 解 两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱 有四种情况 四棱 柱有一种 边长为5a的边重合在一起 表面积为24a2 28 三棱柱有三种 边长为4a的边重合在一起 表面积为24a2 32 边长 为3a的边重合在一起 表面积为24a2 36 两个相同的直三棱柱竖直 放在一起 表面积为12a2 48 最小的是一个四棱柱 即24a2 28 12a2 48 达标检测
7、答案解析 1 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何 体的侧面积是 12345 2 解析 底面圆半径为1 高为1 侧面积S 2 rh 2 1 1 2 答案解析 2 已知一个圆台的母线长等于上 下底面半径和的一半 且侧面积是32 则母线长为 12345 4 S侧 R r l 2 l2 32 l 4 答案解析 3 若正三棱锥的斜高是高的 倍 则该正三棱锥的侧面积是底面积的 倍 2 12345 12345 则正三棱锥的侧面积与底面积的比为h OM 2 故该正三棱锥的侧面积是底面积的2倍 设底面边长为a 答案解析 4 已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm 表面积等于144 cm
8、2 则这个 棱柱的侧面积为 cm2 112或72 12345 解析 设底面边长 侧棱长分别为a cm l cm S侧 4 4 7 112 cm2 或S侧 4 6 3 72 cm2 解答 12345 5 以圆柱的上底中心为顶点 下底为底作圆锥 假设圆柱的侧面积为6 圆锥的侧面积为5 求圆柱的底面半径 12345 解 如图所示 设圆柱底面圆的半径为R 高为h 则圆锥的底面半径为 R 高为h 设圆锥母线长为l 1 多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和 棱柱的表面积等于 它的侧面积加底面积 棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积 棱台的 表面积等于它的侧面积加两个底的面积 2 有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面 就是说将已知条件 尽量归结到轴截面中求解 而对于圆台有时需要将它还原成圆锥 再借 助相似的相关知识求解 3 S圆柱表 2 r r l S圆锥表 r r l S圆台表 r2 rl Rl R2 规律与方法
