《数学同步优化指导（北师大必修3）课件：1.4 数据的数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（北师大必修3）课件：1.4 数据的数字特征（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 算法初步 4 数据的数字特征 1 理解标准差的概念 2 会求一组数据的平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差等数字特征的值 重点 3 理解上述数字特征的意义 能解决一些实际问题 重 点 一 阅读教材4 1 完成下列问题 1 众数 中位数 平均数 众数 中位数 平均数刻画了一组数据的 1 众数 一组数据中 出现次数最多的数就是众数 若有两个或几 个数据出现的次数相等且都最多 那么这些数都是这组数据的 众数 若一组数据中 每个数据出现的次数都一样 则这组数 据没有众数 集中趋势 中间 任给一组数据 一定有众数吗 一定有中位数吗 提示 不一定 一定 离散程度 最大值与最小值的差 分散程度
2、平方 相同 若一组数据的方差为零 则这组数据都相等吗 提示 都相等 某公司的各层人员及工资数构成 如下 人员 经理1人 周工资2 200元 高层管理人员6人 周工 资均为250元 高级技工5人 周工资均为220元 工人10人 周工资均为200元 学徒1人 周工资为100元 1 计算该公司员工周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映这个公司的工资水平 吗 平均数 中位数 众数的计算 将某选手的9个得分去掉1个最高 分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场做的9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 无法辨认 在图中以x 表示 极差 方差 标准差的计算 2 1 一组
3、数据2 x 4 6 10的平均值是5 则此组数据的标 准差是 2 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中 位数都是2 且标准差等于1 则这组数据为 从小到 大排列 从两块玉米地里各抽取10株玉米 苗 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据判断哪块地里的玉米苗长得齐 数字特征的实际应 用 1 平均数反映一组数据取值的平均水平 方差和标准差反 映一组数据取值的离散程度 它们从不同的方面刻画一组数据 的取值特点 2 在实际问题中 仅靠平均数不能
4、完全反映问题 还要研 究其偏离平均值的离散程度 即方差或标准差 3 1 某赛季甲队每场比赛平均失球数是1 5 失球个数的 标准差为1 1 乙队每场比赛平均失球数是2 1 失球个数的标 准差为0 4 下列说法中 错误的是 A 平均说来甲队比乙队防守技术好 B 甲队比乙队技术水平更稳定 C 甲队有时表现比较差 有时表现又比较好 D 乙队很少不失球 2 甲 乙 丙 丁四人参加某运动会射击项目选拔赛 四 人的平均成绩和方差如表所示 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛 最佳 人选是 A 甲B 乙 C 丙D 丁 甲乙丙丁 平均环数x8 38 88 88 7 方差s23 53 62 25 4 解析
5、 1 对于A 甲队每场比赛平均失球数是1 5 乙队每 场比赛平均失球数是2 1 平均说来甲队比乙队防守技术好 故A正确 对于B 甲队全年比赛失球个数的标准差为1 1 乙 队全年比赛失球个数的标准差为0 4 乙队比甲队技术水平更 稳定 故B错误 对于C 甲队全年比赛失球个数的标准差为 1 1 乙队全年比赛失球个数的标准差为0 4 甲队有时表现 很差 有时表现又非常好 故C正确 对于D 乙队每场比赛 平均失球数是2 1 全年比赛失球个数的标准差为0 4 乙队 很少不失球 故D正确 2 甲 乙 丙 丁四人的平均环数乙和丙均为8 8环 最大 甲 乙 丙 丁四人的射击环数的方差中丙最小 丙 的射击水平最
6、高且成绩最稳定 从这四个人中选择一人参加 该运动会射击项目比赛 最佳人选是丙 答案 1 B 2 C 1 众数 中位数 平均数的比较 名称优点缺点 众数 1 体现了样本数据的 最大集中点 2 容易 计算 1 它只能表达样本数 据中很少的一部分信 息 2 无法客观地反 映总体的特征 中位 数 1 不受少数几个极端 数据 即排序靠前或 靠后的数据 的影响 2 容易计算 便于 利用中间数据的信息 对极端值不敏感 平均 数 反映出更多的关于样 本数据全体的信息 任何一个数据的改变 都会引起平均数的改 变 数据波动越大 对平均数的影响也越 大 2 平均数与方差 标准差 在实际问题中的应用 平均数反映的是数据的平均水平 在实际应用中 平均数 常被理解为平均水平 方差 标准差 反映的是数据的离散程度 的大小 反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度 方差 标准差 越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中 反之 方差 标准差 越大 表明各个样本数据在样本平均数的 两边越分散 在实际应用中 方差 标准差 常被理解为稳定性 常常与平均数结合起来对样本数据作出评判 课时 作业 五 谢谢观看
