《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.2.1 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.2.1 第1课时（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 圆的标准方程 第2章 2 2 1 圆的方程 学习目标 1 掌握圆的定义及标准方程 2 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 会用待定系数法求圆 的标准方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 圆的标准方程 思考1 确定一个圆的基本要素是什么 答案 圆心和半径 思考2 在平面直角坐标系中 如图所示 以 1 2 为 圆心 以2为半径的圆能否用方程 x 1 2 y 2 2 4 来表示 答案 能 梳理 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 叫做以点 a b 为圆心 r为半径 的圆的标准方程 2 以原点为圆心 r为半径的圆的标准方程为x2 y2 r2 知识点二 点
2、与圆的位置关系 思考 点A 1 1 B 4 0 C 同圆x2 y2 4的关系如图所示 则 OA OB OC同圆的半径r 2是什么关系 答案 OA2 OC 2 梳理 点M x0 y0 与圆C x a 2 y b 2 r2的位置关系及判断方法 位置关系利用距离判断利用方程判断 点M在圆上CM r x0 a 2 y0 b 2 r2 点M在圆外CM r x0 a 2 y0 b 2 r2 点M在圆内CM r x0 a 2 y0 b 24 即2a2 2 0 所以a1 答案解析 达标检测 答案 12345 1 若某圆的标准方程为 x 1 2 y 5 2 3 则此圆的圆心和半径长分 别为 答案解析 2 圆心在
3、y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的标准方程是 12345 x2 y 2 2 1 解析 方法一 直接法 b 2 圆的标准方程是x2 y 2 2 1 方法二 数形结合法 作图 如图 根据点 1 2 到圆心的距离为1易知 圆心为 0 2 圆的标准方程是x2 y 2 2 1 答案 12345 0 1 解析 答案解析 4 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l 的方程为 x y 3 0 12345 解析 圆x2 y 3 2 4的圆心为 0 3 因为直线l与直线x y 1 0垂直 所以直线l的斜率k 1 由点斜式得直线l的方程是y 3 x 0 化简得x y 3 0
4、 解答 12345 5 求下列圆的标准方程 1 圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A 5 6 C 3 4 解 由题意知 AC为直径 则AC的中点为圆心 圆心坐标为 4 1 圆的标准方程为 x 4 2 y 1 2 26 解答 12345 2 过两点C 1 1 和D 1 3 圆心在x轴上的圆 解 由几何知识知 CD的垂直平分线经过圆心 圆的标准方程为 x 2 2 y2 10 CD的垂直平分线方程为y x 2 1 判断点与圆位置关系的两种方法 1 几何法 主要利用点到圆心的距离与半径比较大小 2 代数法 主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断 点P x0 y0 在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点P x0 y0 在圆C内 x0 a 2 y0 b 2r2 规律与方法 2 求圆的标准方程时常用的几何性质 求圆的标准方程 关键是确定圆心坐标和半径 为此常用到圆的以下几 何性质 1 弦的垂直平分线必过圆心 2 圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心 3 圆心与切点的连线长是半径长 4 圆心与切点的连线必与切线垂直 3 求圆的标准方程常用的方法 1 待定系数法 2 直接法
