《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.1.2 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第2章 平面解析几何初步2.1.2 第2课时（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 两点式 第2章 2 1 2 直线的方程 学习目标 1 掌握直线方程两点式的形式 特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式 特点及适用范围 3 会用中点坐标公式求两点的中点坐标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 直线方程的两点式 思考 过点 1 3 和 1 5 的直线能用两点式表示吗 为什么 过点 2 3 5 3 的直线呢 答案 不能 因为1 1 0 而0不能做分母 过点 2 3 5 3 的直线 也不能用两点式表示 梳理 名称已知条件示意图方程使用范围 两点式 P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 斜率存在 且不为0 知识点二 直
2、线方程的截距式 思考 已知两点P1 a 0 P2 0 b 其中a 0 b 0 求通过这两点的直 线方程 梳理 名称已知条件示意图方程使用范围 截距式 在x y轴上 的截距分别 为a b且 a 0 b 0 斜率存在且不为0 不过原点 思考辨析 判断正误 1 不经过原点的直线都可以用方程 1表示 2 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 3 能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示 题型探究 例1 已知三角形的三个顶点是A 4 0 B 6 7 C 0 3 求三边所在的直 线方程 类型一 直线的两点式方程 解
3、答 整理得7x 2y 28 0 直线AB的方程为7x 2y 28 0 整理得3x 4y 12 0 直线AC的方程为3x 4y 12 0 整理得2x 3y 9 0 直线BC的方程为2x 3y 9 0 反思与感悟 1 当已知两点坐标 求过这两点的直线方程时 首先要判 断是否满足两点式方程的适用条件 两点的连线不平行于坐标轴 若满 足 则考虑用两点式求方程 2 由于减法的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的 顺序错位而导致错误 在记忆和使用两点式方程时 必须注意坐标的对应 关系 跟踪训练1 已知 ABC的三个顶点为A 1 1 B 5 1 C 1 求 ABC三边所在直线的方程 解答 解
4、直线AB过点A 1 1 B 5 1 由于A B的纵坐标相等 所以直线AB的方程为y 1 这就是直线AC的方程 整理得x y 6 0 这就是直线BC的方程 2 求 ABC内角A B的大小 又AB平行于x轴 所以 A 60 因为kBC 1 所以直线BC的倾斜角 135 又AB平行于x轴 所以 B 45 解答 类型二 直线的截距式方程 命题角度1 与三角形有关的直线方程 例2 过点P 1 3 且与x轴 y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的 直线方程是 3x y 6 0 由于过点P 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6 答案解析 反思与感悟 求解此类问题的两个步骤 一是待定系数法 即
5、根据题中 条件设出直线方程 如在x轴 y轴上的截距分别为a b a 0 b 0 的 直线方程常设为 1 二是方程 组 思想 即根据已知条件 寻找 关于参数的方程 组 解方程 组 得参数的值 解答 跟踪训练2 直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2 两截距之差为3 求直线l的方程 解 由题设知 直线l不过原点 且在x轴 y轴上的截距都大于0 即x 4y 4 0或4x y 4 0 命题角度2 判断直线的条数 例3 过点A 3 1 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条 3 满足条件的直线共有3条 答案解析 反思与感悟 如果问题中出现直线在两坐标轴上的 截距相等 截 距互为相反数 在
6、一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍 m 0 等条件时 若采用截距式求直线方程 则一定要注意考虑 零 截距 的情况 跟踪训练3 过点P 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线有 条 答案解析 2 解析 设直线的两截距都是a 则有 当a 0时 直线设为y kx 将P 2 3 代入得k 直线l的方程为3x 2y 0 当a 0时 直线设为 1 即x y a 把P 2 3 代入得a 5 直线l的方程为x y 5 直线l的方程为3x 2y 0或x y 5 0 达标检测 答案 12345 x y 3 0 1 过两点 2 1 和 1 4 的直线方程为 整理得x y 3 0 解析 答案 12345 45
7、答案 12345 3 经过P 4 0 Q 0 3 两点的截距式方程为 解析 由两点的坐标知直线在x轴 y轴上的截距分别为4 3 解析 答案解析 4 过点 5 2 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 x 2y 9 0或2x 5y 0 12345 解析 当y轴上截距b 0时 设直线方程为y kx 将点 5 2 代入 12345 5 下列四个结论 方程k 与方程y 2 k x 1 可表示同一直线 直线l过点P x1 y1 倾斜角为90 则其方程是x x1 直线l过点P x1 y1 斜率为0 则其方程是y y1 所有的直线都有点斜式和截距式方程 正确的为 填序号 解析 中两个方程的定义
8、域不同 中倾斜角为90 的直线没有点斜式方程 也没有截距式方程 倾斜角为 0 的直线没有截距式方程 答案解析 1 当直线斜率不存在 x1 x2 或斜率为0 y1 y2 时 不能用两点式 求它的方程 此时直线的方程分别是x x1和y y1 而它们都适合 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 即两点式的整式形式 因此过任意两点 的直线的方程都可以写成 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 的形式 2 直线的截距式是两点式的一个特殊情形 用它来画直线以及判断直线经 过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便 注意直线过原 点或与坐标轴平行时 没有截距式方程 但直线过原点时两截距存在且同 时等于零 规律与方法
