《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.5.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.5.1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 5 1 平面几何中的向量方法 第二章 2 5 平面向量应用举例 学习目标 1 学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际 问题的过程 2 体会向量是一种处理几何问题的有力工具 3 培养运算能力 分析和解决实际问题的能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 几何性质及几何与向量的关系 设a x1 y1 b x2 y2 a b的夹角为 思考1 证明线线平行 点共线及相似问题 可用向量的哪些知识 答案 可用向量共线的相关知识 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 思考2 证明垂直问题 可用向量的哪些知识 答案 可用向量垂直的相关知识 a b a b
2、0 x1x2 y1y2 0 梳理 用向量解决常见平面几何问题的技巧 问题类型所用知识公式表示 线平行 点 共线等问题 共线向量定理 a b 其中a x1 y1 b x2 y2 b 0 垂直问题 数量积的运算 性质 a b a b 0 其中a x1 y1 b x2 y2 且a b为非零向量 a b x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 夹角问题数量积的定义 cos 为向量a b的夹角 其 中a b为非零向量 长度问题数量积的定义 a 其中a x y a 为非零向量 知识点二 向量方法解决平面几何问题的步骤 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化
3、为 2 通过 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 成几何关系 向量问题 向量运算 翻译 题型探究 类型一 利用向量证明平面几何问题 例1 如图所示 在正方形ABCD中 E F分别是AB BC的中点 求证 AF DE 证明 则 a b a b 0 方法二 如图所示 建立平面直角坐标系 设正方形的边长为2 则 A 0 0 D 0 2 E 1 0 F 2 1 反思与感悟 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 1 向量的线性运算法的四个步骤 选取基底 用基底表示相关向量 利用向量的线性运算或数量 积找出相应关系 把几何问题向量化 2 向量的坐标运算法的四个步骤 建立适当的平面直
4、角坐标系 把相关向量坐标化 用向量的坐 标运算找出相应关系 把几何问题向量化 跟踪训练1 如图 在正方形ABCD中 P为对角线AC上任一点 PE AB PF BC 垂足分别为E F 连接DP EF 求证 DP EF 证明 证明 方法一 设正方形ABCD的边长为1 AE a 0 a 1 a a2 a 1 a 0 方法二 如图 以A为原点 AB AD所在直线分别为x轴 y轴建立平 面直角坐标系 设正方形ABCD的边长为1 类型二 利用向量处理平面几何求值问题 例2 在 ABC中 已知A 4 1 B 7 5 C 4 7 则BC边的中线AD的 长是 答案 解析 反思与感悟 1 用向量法求长度的策略 利
5、用图形特点选择基底 向量的数量积转化 用公式 a 2 a2求解 2 用向量法解决平面几何问题的两种思想 几何法 选取适当的基底 基底中的向量尽量已知模或夹角 将题中 涉及的向量用基底表示 利用向量的运算法则 运算律或性质计算 坐标法 建立平面直角坐标系 实现向量的坐标化 将几何问题中 的长度 垂直 平行等问题转化为代数运算 答案解析 A 6 B 9 C 6 D 9 达标检测 A 是正三角形 B 是直角三角形 C 是等腰三角形 D 形状无法确定 答案 1234 5 解析 12345 答案解析 12345 答案 1234 解析 5 答案解析 12345 22 12345 12345 2 答案解析 12345 解析 连接AO O是BC的中点 又 M O N三点共线 规律与方法 利用向量方法可以解决平面几何中的平行 垂直 夹角 距离等问题 利 用向量解决平面几何问题时 有两种思路 一种思路是选择一组基底 利用基向量表示涉及的向量 另一种思路是建立坐标系 求出题目中涉 及的向量的坐标
