《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.5.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第二章 平行向量2.5.2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 5 2 向量在物理中的应用举例 第二章 2 5 平面向量应用举例 学习目标 1 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题 的过程 2 体会向量是一种处理物理问题的重要工具 3 培养运用向量知识解决物理问题的能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 向量的线性运算在物理中的应用 思考1 向量与力有什么相同点和不同点 答案 向量是既有大小又有方向的量 它们可以有共同的作用点 也 可以没有共同的作用点 但是力却是既有大小 又有方向且作用于同 一作用点的 思考2 向量的运算与速度 加速度与位移有什么联系 答案 速度 加速度与位移的合成与分解 实质上是向量的加减
2、法运 算 而运动的叠加也用到向量的合成 梳理 1 用向量解决力的问题 通常把向量的起点平移到同一个作用 点上 2 向量在解决涉及速度 位移等物理量的合成与分解时 实质就是向 量的线性运算 知识点二 向量的数量积在物理中的应用 思考 向量的数量积与功有什么联系 答案 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移 的乘积 它的实质是向量的数量积 梳理 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的 乘积 即W F s cos F s 功是一个实数 它可正可负 也可以 为零 力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角 它的实质是向量F 与s的数量积 知识点三 向量方法解决物理问题的步骤
3、 用向量理论讨论物理学中的相关问题 一般来说分为四个步骤 1 问题转化 即把物理问题转化为数学问题 2 建立模型 即建立以向量为载体的数学模型 3 求解参数 即求向量的模 夹角 数量积等 4 回答问题 即把所得的数学结论回归到物理问题 思考辨析 判断正误 1 功是力F与位移S的数量积 2 力的合成与分解体现了向量的加减法运算 3 某轮船需横渡长江 船速为v1 水速为v2 要使轮船最快到达江的另 一岸 则需保持船头方向与江岸垂直 答案 题型探究 类型一 向量的线性运算在物理中的应用 例1 1 在重300 N的物体上系两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅垂线的夹角分别为30 60 如图 求重物
4、平衡时 两根绳子拉 力的大小 解答 在 OAC中 ACO BOC 60 AOC 30 则 OAC 90 解答 根据题意AC AE 在Rt ADE和 ACED中 反思与感悟 利用向量法解决物理问题有两种思路 第一种是几何法 选取适当的基底 将题中涉及的向量用基底表示 利用向量运算法 则 运算律或性质计算 第二种是坐标法 通过建立平面直角坐标系 实现向量的坐标化 转化为代数运算 跟踪训练1 河水自西向东流动的速度为10 km h 小船自南岸沿正北方 向航行 小船在静水中的速度为 解答 小船的实际航行速度为20 km h 按北偏东30 的方向航行 类型二 向量的数量积在物理中的应用 例2 质量m 2
5、 0 kg的木块 在平行于斜面向上的拉力F 10 N的作用 下 沿倾斜角 30 的光滑斜面向上滑行 s 2 0 m的距离 g 9 8 N kg 1 分别求物体所受各力对物体所做的功 解 木块受三个力的作用 重力G 拉力F和支持力FN 如图所示 拉 力F与位移s方向相同 所以拉力对木块所做的功为 WF F s F s cos 0 20 J 支持力FN与位移方向垂直 不做功 所以WN FN s 0 重力G对物体所做的功为WG G s G s cos 90 19 6 J 解答 2 在这个过程中 物体所受各力对物体做功的代数和是多少 解答 解 物体所受各力对物体做功的代数和为 W WF WN WG 0
6、 4 J 反思与感悟 物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积 答案解析 跟踪训练2 已知力F的大小 F 10 在F的作用下产生的位移s的大小 s 14 F与s的夹角为60 则F做的功为 A 7 B 10 C 14 D 70 达标检测 1 一质点受到平面上的三个力F1 F2 F3 单位 牛顿 的作用而处于平 衡状态 已知F1 F2成90 角 且F1 F2的大小分别为2和4 则F3的大 小为 答案 1234 5 解析 解析 由题意知F3 F1 F2 12345 答案解析 2 人骑自行车的速度是v1 风速为v2 则逆风行驶的速度为 A v1 v2 B v2 v1 C v1 v2 D v1 v2
7、解析 由题易知 选项C正确 答案 1234 解析 5 3 用两条成120 角的等长的绳子悬挂一个灯具 如图所 示 已知灯具重10 N 则每根绳子的拉力大小为 N 10 解析 设重力为G 每根绳的拉力分别为F1 F2 则由题意得F1 F2与 G都成60 角 且 F1 F2 F1 F2 G 10 N 每根绳子的拉力都为10 N 答案解析 12345 4 一条河宽为800 m 一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处 船速为 20 km h 水速为12 km h 则船到达B处所需时间为 min 3 解析 v实际 v船 v水 v1 v2 v1 20 km h v2 12 km h 该船到达B处所需的时间为
8、3 min 12345 解答 5 一艘船从南岸出发 向北岸横渡 根据测量 这一天水流速度为3 km h 方向正东 风的方向为北偏西30 受风力影响 静水中船的漂行速 度为3 km h 若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 的速 度横渡 求船本身的速度大小及方向 12345 解 如图 设水的速度为v1 风的速度为v2 v1 v2 a 可求得a的方向 是北偏东30 a的大小是3 km h 规律与方法 用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步 1 问题的转化 把物理问题转化成数学问题 2 模 型的建立 建立以向量为主体的数学模型 3 参数的获取 求出数学模 型的相关解 4 问题的答案 回到物理现象中 用已经获取的数值去解 释一些物理现象
