《数学新学案同步必修五苏教课件：第二章 数列2.1 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修五苏教课件：第二章 数列2.1 第1课时（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 数列的概念与简单表示法 第2章 2 1 数 列 学习目标 1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式 并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列 会根据其前几项写出它的一个通项公式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 数列及其有关概念 思考1 数列1 2 3与数列3 2 1是同一个数列吗 答案 不是 顺序不一样 思考2 数列的记法和集合有些相似 那么数列与集合的区别是什么 答案 数列中的数讲究顺序 集合中的元素具有无序性 数列中可以出 现相同的数 集合中的元素具有互异性 梳理 1 按照 排列的 称为数列 数列中的每个数叫做 这个数列的 数列
2、中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为 这个数列的 通常也叫做 排在第二位的数称为这个数列的 排在第n位的数称为这个数列的 2 数列的一般形式可以写成 简记为 一定次序一列数 第2项 第1项 项 首项 第n项 a1 a2 a3 an an 知识点二 通项公式 思考 数列1 2 3 4 的第100项是多少 你是如何猜的 答案 100 由前四项与它们的序号相同 猜第n项an n 从而第100 项应为100 梳理 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表 示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 知识点三 数列的分类 思考 对数列进行分类 可以用什么样的分类标准 答案 1
3、可以按项数分类 2 可以按项的大小变化分类 梳理 1 按项数分类 项数有限的数列叫做 数列 项数无限的数 列叫做 数列 2 按项的大小变化分类 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 叫做 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 各项相等的数列叫做 从第2项起 有些项大于 它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做 有穷 无穷 递增数列 递减数列常数列 摆动数列 思考辨析 判断正误 1 同一个数在一个数列中只能出现一次 2 如果一个数列不是递增数列 则一定是递减数列 3 如果已知数列的通项公式 则可以写出该数列的任意一项 题型探究 例1 下列数列中 既是递增数列又是无穷数列的是 填序号
4、 类型一 数列的分类 解 是递减数列 是有穷数列 只有 符合题意 答案解析 反思与感悟 处理数列分类问题的技巧 1 有穷数列与无穷数列 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列 只需观察数列是有限项还是 无限项 若数列含有限项 则是有穷数列 否则为无穷数列 2 递增数列与递减数列 观察从第2项起 数列中每一项与前一项的大小关系 依据定义进行 判断 由数列的图象可知 只要这些点每个比它前面相邻的一个高 低 则 图象呈上升 下降 趋势 即数列递增 减 跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列 哪些是递增数列 哪些是递减 数列 哪些是摆动数列 哪些是常数列 1 2 010 2 012 2 014 2 016
5、2 018 6 9 9 9 9 9 9 答案 答案 1 6 是有穷数列 1 2 是递增数列 3 是递减数列 4 5 是摆动数列 6 是常数列 类型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 例2 写出下列数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 解答 解答 3 9 99 999 9 999 解 各项加1后 变为10 100 1 000 10 000 此数列的通项公式为 10n 可得原数列的一个通项公式为an 10n 1 n N 4 2 0 2 0 解 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以
6、 它的一个通项公式为an 1 n 1 1 n N 反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式 只需观察 分析数列中项的构成规律 看哪些部分不随序号的变化而变化 哪些 部分随序号的变化而变化 确定变化部分随序号变化的规律 继而将 an表示为n的函数关系 解答 解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数 并且奇数项 为负 偶数项为正 跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解答 解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数 分子都是比序号大1的 数的平方减1 解答 3 7 77 777 7 777 类型三 数列的通项公式的应用 解答 解答 引申探究
7、对于例3中的 an 1 求an 1 2 求a2n 解答 反思与感悟 在通项公式an f n 中 an相当于y n相当于x 求数列的 某一项 相当于已知x求y 判断某数是不是该数列的项 相当于已知y 求x 若求出的x是正整数 则y是该数列的项 否则不是 10 n n 2 10 12 n 10 答案解析 达标检测 1 下列叙述正确的是 填序号 数列1 3 5 7与7 5 3 1是相同的数列 数列0 1 2 3 可以表示为 n 数列0 1 0 1 是常数列 答案解析 1234 答案解析 1234 解析 这个数列的前4项都比序号大1 所以 它的一个通项公式为 an n 1 n N 2 数列2 3 4
8、5 的一个通项公式为 an n 1 n N 答案解析 1234 1 解答 1234 4 写出数列 1 3 5 7 9 的通项公式 1 与集合中元素的性质相比较 数列中的项也有三个性质 1 确定性 一个数在不在数列中 即一个数是不是数列中的项是确 定的 2 可重复性 数列中的数可以重复 3 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且也与这些 数的排列次序有关 规律与方法 2 并非所有的数列都能写出它的通项公式 例如 的不同近似值 依 据精确的程度可形成一个数列3 3 1 3 14 3 141 它没有通项 公式 根据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓 住其几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化 特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 并对此进 行联想 转化 归纳 3 如果一个数列有通项公式 则它的通项公式可以有多种形式
