《北师大版高三数学（理）一轮专项复习《函数与导数》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高三数学（理）一轮专项复习《函数与导数》ppt课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题增分专项一 高考中的函 数与导数 考情分析 2 从近五年的高考试题来看 高考对函数与导数的考查 已经从直 接利用导数符号的正负讨论函数的单调区间 或利用函数单调性求 函数的极值 最值问题 转变成利用求导的方法证明不等式 探求 参数的取值范围 解决函数的零点 方程根的问题 以及在某不等 式成立的条件下 求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值 典例剖析 3 题型一题型二题型三题型四 题型一利用求导的方法证明不等式 突破策略一 差函数法 证明函数不等式f x g x 可证f x g x 0 令h x f x g x 或令 h x 为f x g x 表达式的某一部分 利用导数证明h x min
2、 0 如果h x 没有最小值 可利用导数确定出h x 的单调性 如果h x 0 则h x 在 a b 上是增函数 同时若h a 0 可知 x a b 时 有h x 0 即 f x g x 例1已知函数f x ln x g x ex 1 求y f x x的单调区间 2 证明 函数y f x 和y g x 在公共定义域内 g x f x 2 典例剖析 4 题型一题型二题型三题型四 1 解 f x 的定义域为 0 y f x 1 1 x 0 由f x 0 得x 1 则当x 0 1 时 f x 0 f x 单调递增 当x 1 时 f x 0时 有f x g x 0 即当x 0时 f x g x 典例剖
3、析 9 题型一题型二题型三题型四 突破策略二 分别求最值法 欲证f x h x 只需f x min h x max 要证明不等式f x m 可将该 不等式转化为g x h x 的形式 然后再证明g x min h x max 例2已知f x xln x g x x2 ax 3 1 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 2 证明 对一切x 0 ln x 恒成立 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递增 典例剖析 10 题型一题型二题型三题型四 所以h x min h 1 4 对一切x 0 2f x g x 恒成立 所以a h x min 4 即实数a的取值范围是 4
4、典例剖析 11 题型一题型二题型三题型四 对点训练2 设函数f x aexln x 曲线y f x 在点 1 f 1 处 的切线方程为y e x 1 2 1 求a b 2 证明 f x 1 典例剖析 12 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 13 题型一题型二题型三题型四 突破策略三 寻求导函数零点法 若使用策略一或策略二解答时 遇到令f x 0 但无法解出导函数 的零点x0时 可利用函数零点存在性定理 设出某一区间的导函数的 零点x0 判断f x 在x0处取得最值 并求出最值 然后通过对最值的处 理使问题得到解决 例3已知函数f x ex mx 2 g x mx ln x 证明 在区间 0
5、上 函数y f x 的图像恒在函数y g x 的图像 的上方 证明 由题意可得 本题即证 当x 0 时 f x g x 恒成立 令F x f x g x ex ln x 2 x 0 则H x ex xex ex x 1 x 0 显然H x 0 典例剖析 14 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 15 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 16 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 17 题型一题型二题型三题型四 题型二有限制条件的求参数范围问题 突破策略一 分离参数法 已知不等式在某一区间上恒成立 求参数的取值范围 一般先分 离参数 再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解 即 f x g k f
6、 x min g k f x g k f x max g k 例4 2015河南洛阳统考 已知函数f x ex ax2 e2x 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线平行于x轴 求函数f x 的单 调区间 2 若x 0时 总有f x e2x 求实数a的取值范围 典例剖析 18 题型一题型二题型三题型四 解 1 由f x ex 2ax e2得 y f x 在点 2 f 2 处的切线斜率k 4a 0 则a 0 此时f x ex e2x f x ex e2 由f x 0 得x 2 当x 2 时 f x 0 f x 单调递增 函数f x 的单调增区间是 2 单调减区间是 2 典例剖析 19
7、题型一题型二题型三题型四 典例剖析 20 题型一题型二题型三题型四 对点训练4 已知函数f x ax2 x xln x 1 若a 0 求函数f x 的单调区间 2 若f 1 2 且在定义域内f x bx2 2x恒成立 求实数b的取值范 围 解 1 当a 0时 f x x xln x 函数定义域为 0 f x ln x 由 ln x 0 得x 1 当x 0 1 时 f x 0 f x 在 0 1 上是增函数 当x 1 时 f x 0 f x 在 1 上是减函数 典例剖析 21 题型一题型二题型三题型四 2 由f 1 2 得a 1 2 a 1 f x x2 x xln x 由f x bx2 2x
8、得 1 b x 1 ln x g x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 g x min g 1 0 实数b的取值范围是 0 典例剖析 22 题型一题型二题型三题型四 突破策略二 分类讨论法 当不等式中的参数无法分离 或含参不等式中左 右两边的函数 具有某些不确定因素时 应用分类讨论的方法来处理 分类讨论可 使原问题中的不确定因素变成确定因素 为问题的解决提供新的条 件 因此 求参数的范围转换成了讨论参数在哪些范围能使不等式 成立 典例剖析 23 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 24 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 25 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 26 题型一题型二题
9、型三题型四 对点训练5 已知函数f x x2e x 1 求f x 的极小值和极大值 2 当曲线y f x 的切线l的斜率为负数时 求l在x轴上截距的取值 范围 解 1 f x 的定义域为 f x e xx x 2 当x 0 或x 2 时 f x 0 所以f x 在 0 2 上单调递减 在 0 2 上单调递增 故当x 0时 f x 取得极小值 极小值为f 0 0 当x 2时 f x 取得极大值 极大值为f 2 典例剖析 27 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 28 题型一题型二题型三题型四 突破策略三 分别求函数最值法 若两边变量不同的函数不等式恒成立 求不等式中的参数范围 常用分别求函数最值
10、求解 即 若对任意x1 I1 x2 I2 f x1 g x2 恒成立 则f x min g x max 若对任意x1 I1 存在x2 I2 使得f x1 g x2 则f x min g x min 若对任意x1 I1 存在x2 I2 使得f x1 g x2 则f x max g x max 例6设f x xln x g x x3 x2 3 1 如果存在x1 x2 0 2 使得g x1 g x2 M成立 求满足上述条件 的最大整数M 2 如果对于任意的s t 都有f s g t 成立 求实数a的取值范 围 典例剖析 29 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 30 题型一题型二题型三题型四 典例剖
11、析 31 题型一题型二题型三题型四 对点训练6 2015黑龙江哈师大附中模拟 已知函数 e为自然对数的底数 1 求函数f x 的单调区间 2 设函数 x xf x tf x 存在实数x1 x2 0 1 使得 2 x1 x2 成立 求实数t的取值范围 解 1 函数的定义域为R 当x0 当x 0时 f x 0 如果过点 a b 可作曲线y f x 的三条切线 证明 a b f a 1 解 求函数f x 的导数f x 3x2 1 曲线y f x 在点M t f t 处的切线方程为 y f t f t x t 即y 3t2 1 x 2t3 典例剖析 40 题型一题型二题型三题型四 2 证明 如果有一条
12、切线过点 a b 则存在t 使b 3t2 1 a 2t3 于是 若过点 a b 可作曲线y f x 的三条切线 则方程2t3 3at2 a b 0有三个相异的实数根 记g t 2t3 3at2 a b 则g t 6t t a 当t变化时 g t g t 变化情况如下表 典例剖析 41 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 42 题型一题型二题型三题型四 突破策略二 求导与数形结合法 对于研究方程根的个数的相关问题 利用导数这一工具和数形结 合的数学思想就可以很好地解决 这类问题求解的通法是 1 构造 函数 并求其定义域 2 求导数 得单调区间和极值点 3 画出函数草 图 4 数形结合 挖掘隐含条
13、件 确定函数图像与x轴的交点情况进而 求解 典例剖析 43 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 44 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 45 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 46 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 47 题型一题型二题型三题型四 对点训练8 已知函数f x x2 8x g x 6ln x m 1 求f x 在区间 t t 1 上的最大值h t 2 是否存在实数m 使得y f x 的图像与y g x 的图像有且只有三 个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 f x x2 8x x 4 2 16 当t 1 4 即t4时 f x 在 t t 1 上
14、单调递减 h t f t t2 8t 典例剖析 48 题型一题型二题型三题型四 2 函数y f x 的图像与y g x 的图像有且只有三个不同的交点 即函数 x g x f x 的图像与x轴的正半轴有且只有三个不同的交 点 因为 x x2 8x 6ln x m 当x 0 1 时 x 0 x 是增函数 当x 1 3 时 x 0 x 是增函数 当x 1 或x 3时 x 0 于是 x 极大值 1 m 7 x 极小值 3 m 6ln 3 15 当x充分接近0时 x 0 典例剖析 49 题型一题型二题型三题型四 因此 要使的图像与x轴正半轴有三个不同的交点 必须且只需 即7 mk x 1 对任意x 2恒
15、成立 求k的取值范围 解 1 因为f x ax xln x 所以f x a ln x 1 因为函数f x ax xln x的图像在点x e处取得极值 所以f e a ln e 1 0 a 2 典例剖析 54 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 55 题型一题型二题型三题型四 突破策略二 分类讨论法 在已知的含参数的不等式中 如果参数不好分离 或者分离后的 另一端的函数不好求最值 可对参数分类讨论 探求参数在怎样的 范围内能使不等式成立 能使不等式成立的参数所在区间的并集即 为所求的参数的范围 典例剖析 56 题型一题型二题型三题型四 例10已知函数f x ex e x 2x 1 讨论f x 的
16、单调性 2 设g x f 2x 4bf x 当x 0时 g x 0 求b的最大值 解 1 f x ex e x 2 0 等号仅当x 0时成立 所以f x 在 上单调递增 2 g x f 2x 4bf x e2x e 2x 4b ex e x 8b 4 x g x 2 e2x e 2x 2b ex e x 4b 2 2 ex e x 2 ex e x 2b 2 当b 2时 g x 0 等号仅当x 0时成立 所以g x 在 上单调递增 而g 0 0 所以对任意x 0 g x 0 典例剖析 57 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 58 题型一题型二题型三题型四 对点训练10 已知函数f x x ln x a 的最小值为0 其中a 0 1 求a的值 2 若对任意的x 0 有f x kx2成立 求实数k的最小值 典例剖析 59 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 60 题型一题型二题型三题型四 典例剖析 61 题型一题型二题型三题型四 专题总结 62 1 常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题 将证明不 等式问题转化为函数的单调性与最值问题 将方程的求解问题转化 为函数的零点问题 两个函
