《北师大版数学九年级上册2.1《认识一元二次方程》ppt课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学九年级上册2.1《认识一元二次方程》ppt课件1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 认识一元二次方程 1 第二章 一元二次方程 数学与生活 回顾与思考 w你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 w你能根据商品的销售利润作出一定的 决策吗 w与一元一次方程和分式方程一样 一元二次 方程也是刻画现实世界的一个有效数学模 型 知识 知多少 回顾与思考 教室地面有多宽 w幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准 备在地面正中间铺设一块面积为 m2 的地毯 四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个 宽度吗 做一做 挑战自我 w解 如果设所求的宽为xm 那么地毯中央长方形图案 的长为 m 宽为 m 根据题意 可得方程 w你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x
2、5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 做一做 数学 化 你能行吗 w观察下面等式 w w你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗 w如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依 次可表示为 想一想 w你能化简这个方程吗 x 1x 2x 3x 4 w根据题意 可得方程 w x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x2 一般化 生活中的数学 w如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那 么梯子的底端滑动多少米 w解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距 墙 m w如
3、果设梯子底端滑动 x m 那么滑动后梯子 底端距墙 m w根据题意 可得方程 w你能化简这个方程吗 做一做 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 数学化 1m 上面的方程都是只含有 的 并且都可 以化为 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 w由上面三个问题 我们可以得到三个方程 w把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二 次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 w 8 2x x 18 w即 2x2 13x 11 0 wx x 1 x 2 x 3 x w即 x2
4、 8x 20 0 w x w即 x2 12 x 15 0 回顾与思考 w上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x整式方程 ax bx c a b c为常数 a 行家 看 门道 w下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 探索思考 1 7x2 6x 0 w解 1 4 3 2x2 1 0 1 3x 4 0 y2 2 内涵与外延 w1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 w2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当 k 时 是一元二次方程 当k 时 是一元一次方程 想一想 3 1 1 解 设竹竿的长
5、 为x尺 则门的宽 度为 尺 长 为 尺 依题 意得方程 培养能力之源泉随堂练 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿 都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉 汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即x2 12 x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 数学化 x 4 x 2 培养能力之阵地 想一想P44 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般 形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9
6、 9x2 12x 4 9x2 5x2 36 x 32 0 二次项系数为 5 36 32 一次项系数为 常数项为 5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 4 0 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一 般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常 数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系 你准备如何去求方程中的未知数呢 小结 拓展 知识的升华 独立 作业 第32页随堂练习 习题2 1 1 2题 祝你成功 知识的升华 独立 作业 w 根据题意 列出方程 w 有一面积
7、为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一 边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 w解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 w x 5 x 2 54 w即 wx2 7x 44 0 2 5 x x X 5 X 2 54m2 知识的升华 独立 作业 w 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个 数分别是多少 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 2x 8 0 0 即 w解 设第一个数为x 则另两个数分别为x x 2 依题意 得方程 知识的升华 独立 作业 w2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项 系数 一次项系数和常数项 方 程 一般形式二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 70 4 3 5 1 11 8 70 4 或7x2 4 0 70 4 7x2 4 0 结束寄语 运用方程 方程组 解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想 方程的思想 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型 下课了
