《北师大版高三数学（理）一轮专项复习《概率与统计》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高三数学（理）一轮专项复习《概率与统计》ppt课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题增分专项六 高考中的概率与统计 考情分析 2 从近五年的高考试题来看 在高考的解答题中 对概率 统计与 统计案例的考查主要有三个方面 一是统计与统计案例 其中回归 分析 独立性检验 用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查 重点 常与抽样方法 茎叶图 频率分布直方图 概率等知识交汇 考查 二是统计与概率分布的综合 常与抽样方法 茎叶图 频率 分布直方图 频率 概率以及概率分布列等知识交汇考查 三是期 望与方差的综合应用 常与离散型随机变量 概率 相互独立事 件 二项分布等知识交汇考查 典例剖析 3 题型一题型二题型三题型四题型五 题型一利用回归方程进行回归分析 如果某一个量组成比较复杂
2、求它的值计算量比较大 为使计算 准确 可将这个量分成几个部分分别计算 最后再合成 这样等同于 分散难点 各个攻破 提高了计算的准确度 典例剖析 4 题型一题型二题型三题型四题型五 例1某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千 元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2009年至2015年该地区农村居民 家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2017年农村居民家庭人 均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 典例剖析 5 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 6 题型一题型二题型三题型四题型五 2 由 1 知 b
3、 0 5 0 故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均 纯收入逐年增加 平均每年增加0 5千元 将2017年的年份代号t 9代入 1 中的回归方程 得 y 0 5 9 2 3 6 8 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6 8千元 典例剖析 7 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练1 2015课标全国 理19 某公司为确定下一年度投 入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单 位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售 量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计 量的值 典例剖析 8 题型一题型二
4、题型三题型四题型五 典例剖析 9 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 10 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 11 题型一题型二题型三题型四题型五 题型二依据统计数据求事件发生的概率 求某事件发生的概率 首先分析所求事件可由哪些小事件组成 并设出各个小事件 其次分析这些小事件间的关系 独立 互斥 并 写出由小事件组成的所求事件 最后用小事件的频率充当其概率求 出所求事件的概率 例2 2015课标全国 理18 某公司为了解用户对其产品的满意 度 从A B两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意 度评分如下 A地区 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7
5、6 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 典例剖析 12 题型一题型二题型三题型四题型五 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎 叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具 体值 给出结论即可 典例剖析 13 题型一题型二题型三题型四题型五 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件C A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等 级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以
6、事件发 生的频率作为相应事件发生的概率 求C的概率 典例剖析 14 题型一题型二题型三题型四题型五 解 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 A地区用户满意度评分的平均值高于B地 区用户满意度评分的平均值 A地区用户满意度评分比较集中 B地 区用户满意度评分比较分散 典例剖析 15 题型一题型二题型三题型四题型五 2 记CA1表示事件 A地区用户的满意度等级为满意或非常满意 CA2表示事件 A地区用户的满意度等级为非常满意 CB1表示事件 B地区用户的满意度等级为不满意 CB2表示事件 B地区用户的满意度等级为满意 则CA1与CB1独立 CA2与CB2独立 CB1与CB2互
7、斥 C CB1CA1 CB2CA2 P C P CB1CA1 CB2CA2 P CB1CA1 P CB2CA2 P CB1 P CA1 P CB2 P CA2 典例剖析 16 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练2 2015北京 理16 A B两组各有7位病人 他们服用某 种药物后的康复时间 单位 天 记录如下 A组 10 11 12 13 14 15 16 B组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有病人的康复时间相互独立 从A B两组随机各选1人 A组 选出的人记为甲 B组选出的人记为乙 1 求甲的康复时间不少于14天的概率 2 如果a 25 求甲的康复时间比乙的康复时间长的
8、概率 3 当a为何值时 A B两组病人康复时间的方差相等 结论不要求 证明 典例剖析 17 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 18 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 19 题型一题型二题型三题型四题型五 题型三频率分布表 图 与数字特征及正态分布的综合 若已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图 求样本的平 均数及样本的方差 由于每个样本的具体值不知道 只知道在某一 区间上样本的个数 这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体 值 求样本的平均值及方差 例3从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项 质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 典例剖析 20 题型
9、一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 21 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 22 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练3 为了解一种植物的生长情况 抽取一批该植物样本 测量高度 单位 cm 其频率分布直方图如图所示 答案 答案 关闭 典例剖析 23 题型一题型二题型三题型四题型五 题型四求随机变量的概率 概率分布列及期望 突破策略一 频率代替法 在统计中 某事件的概率无法确知 可以通过频率分布表 直方图 计算某事件的频率 以频率估计其概率来进行相关计算 例4某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明 质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种 新配方
10、 分别称为A配方和B配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 典例剖析 24 题型一题型二题型三题型四题型五 A配方的频数分布表 B配方的频数分布表 典例剖析 25 题型一题型二题型三题型四题型五 1 分别估计用A配方 B配方生产的产品的优质品率 2 已知用B配方生产的一件产品的利润y 单位 元 与其质量指标 值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件 其利润记为X 单位 元 求X的 分布列及数学期望 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作 为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 典例剖析 26 题型一题型二题型三题型四题型五 2 用B配方生产
11、的100件产品中 其质量指标值落入区间 90 94 94 102 102 110 的频率分别为0 04 0 54 0 42 因此P X 2 0 04 P X 2 0 54 P X 4 0 42 即X的分布列为 X的数学期望EX 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 典例剖析 27 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练4 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出 1 t该产品获利润500元 未售出的产品 每1 t亏损300元 根据历史资 料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销 商为下一个销售季度购进了130 t该农产品 以X 单位 t 100 X 1
12、50 表示下一个销售季度内的市场需求量 T 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 典例剖析 28 题型一题型二题型三题型四题型五 1 将T表示为X的函数 2 根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各 个值 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的 概率 例如 若需求量X 100 110 则取X 105 且X 105的概率等于 需求量落入 100 110 的频率 求T的数学期望 典例剖析 29 题型一题型二题型三题型四题型五 2 由 1 知利润T不少于57 000元当且仅当120 X 150 由直方图知需求
13、量X 120 150 的频率为0 7 所以下一个销售季 度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0 7 3 依题意可得T的分布列为 所以ET 45 000 0 1 53 000 0 2 61 000 0 3 65 000 0 4 59 400 典例剖析 30 题型一题型二题型三题型四题型五 突破策略二 正难则反法 在求离散型随机变量的分布列时 如果随机变量X取a时的概率包 含的情况比较复杂 不易求出 可先求随机变量X其余值的概率 然后 利用随机变量X各个值的概率之和为1的性质求出 即P a 为1减去X 取其余值时的各个概率 典例剖析 31 题型一题型二题型三题型四题型五 例5一批产品需
14、要进行质量检验 检验方案是 先从这批产品中任 取4件作检验 这4件产品中优质品的件数记为n 如果n 3 再从这批 产品中任取4件作检验 若都为优质品 则这批产品通过检验 如果 n 4 再从这批产品中任取1件作检验 若为优质品 则这批产品通过 检验 其他情况下 这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为50 即取出的每件产品是优质品的 概率都为 且各件产品是不是优质品相互独立 1 求这批产品通过检验的概率 2 已知每件产品的检验费用为100元 且抽取的每件产品都需要 检验 对这批产品作质量检验所需的费用记为X 单位 元 求X的分 布列及数学期望 典例剖析 32 题型一题型二题型三题型四题型
15、五 典例剖析 33 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 34 题型一题型二题型三题型四题型五 对点训练5 2015辽宁葫芦岛二模 某电视台推出一档游戏类综 艺节目 选手面对1 5号五扇大门 依次按响门上的门铃 门铃会播 放一段音乐 选手需正确回答这首歌的名字 回答正确 大门打开 并 获得相应的家庭梦想基金 回答每一扇门后 选手可自由选择带着 目前的奖金离开 还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金 但是一旦回答错误 游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零 整个游戏过程中 选手有一次求助机会 选手可以询问亲友团成员 以获得正确答案 典例剖析 35 题型一题型二题型三题型四题型五 1 求选手
16、在第三扇门使用求助且最终获得12 000元家庭梦想基 金的概率 2 若选手在整个游戏过程中不使用求助 且获得的家庭梦想基金 数额为X 元 求X的分布列和数学期望 典例剖析 36 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 37 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 38 题型一题型二题型三题型四题型五 典例剖析 39 题型一题型二题型三题型四题型五 题型五期望与方差的实际应用 利用期望与方差解决实际中的问题 首先计算并比较两个随机变 量的期望 期望大表明随机变量取值的平均水平大 如果期望相等 还要计算并比较它们的方差 方差大 说明取值较分散 方差小 说明 取值较集中 例6某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后 以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处 理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当 天需求量n 单位 枝 n N 的函数解析式 典例剖析 40 题型一题型二题型三题型四题型五 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰
